論文の概要: From exponential to finite/fixed-time stability: Applications to optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.11713v1
• Date: Wed, 18 Sep 2024 05:43:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-19 19:00:08.077709
• Title: From exponential to finite/fixed-time stability: Applications to optimization
• Title（参考訳）: 指数関数から有限・固定時間安定へ:最適化への応用
• Authors: Ibrahim K. Ozaslan, Mihailo R. Jovanović,
• Abstract要約: 指数関数的に安定な最適化アルゴリズムが与えられた場合、有限・固定時間安定アルゴリズムを得るように修正できるだろうか? 我々は、元の力学の右辺の単純なスケーリングを通して、解を有限時間間隔でどのように計算できるかを示す肯定的な答えを提供する。 我々は、元のシステムの指数的安定性を証明したリアプノフ関数を用いて、修正アルゴリズムの所望の性質を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The development of finite/fixed-time stable optimization algorithms typically involves study of specific problem instances. The lack of a unified framework hinders understanding of more sophisticated algorithms, e.g., primal-dual gradient flow dynamics. The purpose of this paper is to address the following question: Given an exponentially stable optimization algorithm, can it be modified to obtain a finite/fixed-time stable algorithm? We provide an affirmative answer, demonstrate how the solution can be computed on a finite-time interval via a simple scaling of the right-hand-side of the original dynamics, and certify the desired properties of the modified algorithm using the Lyapunov function that proves exponential stability of the original system. Finally, we examine nonsmooth composite optimization problems and smooth problems with linear constraints to demonstrate the merits of our approach.
• Abstract（参考訳）: 有限時間安定最適化アルゴリズムの開発は、典型的には特定の問題事例の研究を伴う。 統一されたフレームワークの欠如は、例えば原始双対勾配流のダイナミクスのようなより洗練されたアルゴリズムの理解を妨げる。 本研究の目的は,指数関数的に安定な最適化アルゴリズムが与えられた場合,有限・固定時間安定なアルゴリズムが得られるか,という問題に対処することである。 我々は、元の力学の右辺の単純なスケーリングを通して、その解が有限時間間隔でどのように計算できるかを実証し、元の系の指数的安定性を証明したリアプノフ関数を用いて、修正アルゴリズムの所望の性質を証明した。 最後に,非滑らかな複合最適化問題と線形制約を伴う滑らかな問題を考察し,提案手法の利点を実証する。

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