論文の概要: Higher-order-ReLU-KANs (HRKANs) for solving physics-informed neural networks (PINNs) more accurately, robustly and faster
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.14248v3
- Date: Sun, 29 Sep 2024 11:21:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-06 23:26:16.391030
- Title: Higher-order-ReLU-KANs (HRKANs) for solving physics-informed neural networks (PINNs) more accurately, robustly and faster
- Title（参考訳）: 物理学インフォームドニューラルネットワーク(PINN)をより正確に、堅牢かつ高速に解くための高次ReLU-KAN(HRKAN)
- Authors: Chi Chiu So, Siu Pang Yung,
- Abstract要約: 新しいタイプのニューラルネットワークモデルであるコルモゴロフ・アルノルドネットワーク(KAN)が、MLP(Multilayer Perceptions)の代替として提案されている。
適合精度を高めるため、ReLU-KANと呼ばれるカンの修正が提案されている。
本研究では, アクティベーション関数であるHigherorder-ReLU(HR)について提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6574413179773761
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Finding solutions to partial differential equations (PDEs) is an important and essential component in many scientific and engineering discoveries. One of the common approaches empowered by deep learning is Physics-informed Neural Networks (PINNs). Recently, a new type of fundamental neural network model, Kolmogorov-Arnold Networks (KANs), has been proposed as a substitute of Multilayer Perceptions (MLPs), and possesses trainable activation functions. To enhance KANs in fitting accuracy, a modification of KANs, so called ReLU-KANs, using "square of ReLU" as the basis of its activation functions, has been suggested. In this work, we propose another basis of activation functions, namely, Higherorder-ReLU (HR), which is simpler than the basis of activation functions used in KANs, namely, Bsplines; allows efficient KAN matrix operations; and possesses smooth and non-zero higher-order derivatives, essential to physicsinformed neural networks. We name such KANs with Higher-order-ReLU (HR) as their activations, HRKANs. Our detailed experiments on two famous and representative PDEs, namely, the linear Poisson equation and nonlinear Burgers' equation with viscosity, reveal that our proposed Higher-order-ReLU-KANs (HRKANs) achieve the highest fitting accuracy and training robustness and lowest training time significantly among KANs, ReLU-KANs and HRKANs. The codes to replicate our experiments are available at https://github.com/kelvinhkcs/HRKAN.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の解を見つけることは、多くの科学的・工学的な発見において重要な要素である。
ディープラーニングによって強化される一般的なアプローチの1つは、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)である。
近年,MLP(Multilayer Perceptions)の代わりに,トレーニング可能なアクティベーション機能を持つニューラルネットワークモデルKAN(Kolmogorov-Arnold Networks)が提案されている。
適合精度を高めるため, アクティベーション関数の基盤として「ReLU二乗」を用いた「ReLU-KAN」と呼ばれるカンの修正が提案されている。
本研究では, 活性化関数である高次ReLU(HR)を, カンで使用される活性化関数であるBsplinesよりも単純で, 効率的なカン行列演算が可能であり, 物理インフォームドニューラルネットワークに必須なスムーズで非ゼロな高次微分を持つ, 活性化関数の別の基底として提案する。
我々は、高次ReLU(HR)をアクティベーションとしてHRKAN(HRKAN)と呼ぶ。
線形ポアソン方程式と非線形バーガース方程式の粘度に関する2つの有名なPDEに関する詳細な実験により,提案した高次ReLU-KAN (Higher-order-ReLU-KANs) がKans,ReLU-KANs,HRKANsの間で高い適合精度とトレーニングロバスト性,および最低トレーニング時間を達成することを明らかにした。
実験を再現するコードはhttps://github.com/kelvinhkcs/HRKAN.comで公開されている。
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