論文の概要: SPIKANs: Separable Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.06286v1
• Date: Sat, 09 Nov 2024 21:10:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-12 14:07:06.674009
• Title: SPIKANs: Separable Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Networks
• Title（参考訳）: SPIKANs: 分離可能な物理インフォームド・コルモゴロフ・アルノルドネットワーク
• Authors: Bruno Jacob, Amanda A. Howard, Panos Stinis,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)の解法として物理情報ニューラルネットワーク(PINN)が誕生した。 我々はSPIKAN(Sparable Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Networks)を紹介する。 この新しいアーキテクチャは変数分離の原則をPIKANに適用し、各次元が個別のKAで扱われるような問題を分解する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9999629695552196
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• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as a promising method for solving partial differential equations (PDEs) in scientific computing. While PINNs typically use multilayer perceptrons (MLPs) as their underlying architecture, recent advancements have explored alternative neural network structures. One such innovation is the Kolmogorov-Arnold Network (KAN), which has demonstrated benefits over traditional MLPs, including faster neural scaling and better interpretability. The application of KANs to physics-informed learning has led to the development of Physics-Informed KANs (PIKANs), enabling the use of KANs to solve PDEs. However, despite their advantages, KANs often suffer from slower training speeds, particularly in higher-dimensional problems where the number of collocation points grows exponentially with the dimensionality of the system. To address this challenge, we introduce Separable Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Networks (SPIKANs). This novel architecture applies the principle of separation of variables to PIKANs, decomposing the problem such that each dimension is handled by an individual KAN. This approach drastically reduces the computational complexity of training without sacrificing accuracy, facilitating their application to higher-dimensional PDEs. Through a series of benchmark problems, we demonstrate the effectiveness of SPIKANs, showcasing their superior scalability and performance compared to PIKANs and highlighting their potential for solving complex, high-dimensional PDEs in scientific computing.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、科学計算において偏微分方程式(PDE)を解くための有望な方法として登場した。 PINNは通常、基盤となるアーキテクチャとして多層パーセプトロン(MLP)を用いるが、最近の進歩は代替のニューラルネットワーク構造を探求している。 このようなイノベーションのひとつがKAN(Kolmogorov-Arnold Network)だ。これは、より高速なニューラルスケーリングとより良い解釈可能性を含む、従来のMLPよりもメリットを示すものだ。 物理学インフォームド・ラーニングへのカンの応用により、物理学インフォームド・カン(PIKAN)が発展し、カンがPDEを解けるようになった。 しかし、特にコロケーションポイントの数が指数関数的に増加する高次元問題では、その利点にもかかわらず、カンは訓練速度が遅いことに悩まされることが多い。 この課題に対処するために、SPIKANs (Separable Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Networks) を紹介する。 この新しいアーキテクチャは変数分離の原則をPIKANに適用し、各次元が個別のKAで扱われるような問題を分解する。 このアプローチは、精度を犠牲にすることなく、トレーニングの計算複雑性を大幅に減らし、より高次元のPDEへの適用を容易にする。 一連のベンチマーク問題を通じて、SPIKANの有効性を実証し、PIKANよりも優れたスケーラビリティと性能を示し、科学計算において複雑な高次元PDEを解く可能性を強調した。

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