論文の概要: Isometric Immersion Learning with Riemannian Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.14760v1
• Date: Mon, 23 Sep 2024 07:17:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-06 21:12:18.812150
• Title: Isometric Immersion Learning with Riemannian Geometry
• Title（参考訳）: リーマン幾何学を用いた等尺的没入学習
• Authors: Zihao Chen, Wenyong Wang, Yu Xiang,
• Abstract要約: 等尺性の理論的な保証を提供する多様体学習方法はまだ存在しない。 ナッシュの等尺定理に触発され、等尺浸漬学習と呼ばれる新しい概念を導入する。 計量学習と多様体学習を同時に行う教師なしニューラルネットワークモデルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.987314374901577
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Manifold learning has been proven to be an effective method for capturing the implicitly intrinsic structure of non-Euclidean data, in which one of the primary challenges is how to maintain the distortion-free (isometry) of the data representations. Actually, there is still no manifold learning method that provides a theoretical guarantee of isometry. Inspired by Nash's isometric theorem, we introduce a new concept called isometric immersion learning based on Riemannian geometry principles. Following this concept, an unsupervised neural network-based model that simultaneously achieves metric and manifold learning is proposed by integrating Riemannian geometry priors. What's more, we theoretically derive and algorithmically implement a maximum likelihood estimation-based training method for the new model. In the simulation experiments, we compared the new model with the state-of-the-art baselines on various 3-D geometry datasets, demonstrating that the new model exhibited significantly superior performance in multiple evaluation metrics. Moreover, we applied the Riemannian metric learned from the new model to downstream prediction tasks in real-world scenarios, and the accuracy was improved by an average of 8.8%.
• Abstract（参考訳）: マニフォールド学習は、非ユークリッドデータの暗黙的に固有の構造を捉えるのに有効な方法であることが証明されている。 実際、等尺性の理論的な保証を提供する多様体学習法はいまだ存在しない。 ナッシュの等尺定理に触発され、リーマン幾何学の原理に基づく等尺入射学習と呼ばれる新しい概念を導入する。 この概念に従うと、計量と多様体の学習を同時に達成する教師なしニューラルネットワークに基づくモデルがリーマン幾何学の先行点を統合することによって提案される。 さらに,新たなモデルに対する最大推定に基づくトレーニング手法を理論的に導出し,アルゴリズム的に実装する。 シミュレーション実験では,新しいモデルと各種3次元幾何データセットの最先端ベースラインを比較し,新しいモデルが複数の評価指標において有意に優れた性能を示した。 さらに,新しいモデルから学習したリーマン計量を実世界のシナリオにおける下流予測タスクに適用し,平均8.8%の精度で精度を向上した。

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