論文の概要: Learning the solution operator of two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations using physics-aware convolutional neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.02137v1
• Date: Fri, 4 Aug 2023 05:09:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-07 13:50:46.562878
• Title: Learning the solution operator of two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations using physics-aware convolutional neural networks
• Title（参考訳）: 物理対応畳み込みニューラルネットワークを用いた二次元非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の解作用素の学習
• Authors: Viktor Grimm, Alexander Heinlein, Axel Klawonn
• Abstract要約: パラメトリゼーションを必要とせず, 種々の測地における定常ナビエ-ストークス方程式の近似解を学習する手法を提案する。 物理を意識したCNNの結果は、最先端のデータベースアプローチと比較される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 68.8204255655161
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In recent years, the concept of introducing physics to machine learning has become widely popular. Most physics-inclusive ML-techniques however are still limited to a single geometry or a set of parametrizable geometries. Thus, there remains the need to train a new model for a new geometry, even if it is only slightly modified. With this work we introduce a technique with which it is possible to learn approximate solutions to the steady-state Navier--Stokes equations in varying geometries without the need of parametrization. This technique is based on a combination of a U-Net-like CNN and well established discretization methods from the field of the finite difference method.The results of our physics-aware CNN are compared to a state-of-the-art data-based approach. Additionally, it is also shown how our approach performs when combined with the data-based approach.
• Abstract（参考訳）: 近年,機械学習に物理を導入するという概念が広く普及している。 しかし、物理に特有なmlテクニークのほとんどは、依然として単一の幾何学やパラメトリブルなジオメトリに制限されている。 したがって、たとえわずかに修正されていなくても、新しい幾何学のための新しいモデルをトレーニングする必要がある。 本研究では,パラメトリゼーションを必要とせず,種々の幾何学における定常ナビエ-ストークス方程式の近似解を学習する手法を提案する。 本手法は, 有限差分法の分野におけるU-NetライクなCNNとよく確立された離散化手法を組み合わせたもので, 物理認識型CNNの結果を最先端のデータベース手法と比較する。 さらに、データベースのアプローチと組み合わせることで、我々のアプローチがどのように機能するかを示す。

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