論文の概要: Model aggregation: minimizing empirical variance outperforms minimizing empirical error

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.17267v1
• Date: Wed, 25 Sep 2024 18:33:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-30 12:52:34.773913
• Title: Model aggregation: minimizing empirical variance outperforms minimizing empirical error
• Title（参考訳）: モデルアグリゲーション:経験的分散の最小化と最小化 empirical + -al
• Authors: Th\'eo Bourdais and Houman Owhadi
• Abstract要約: 多様なモデルからの予測を単一のより正確な出力に集約する,データ駆動型フレームワークを提案する。 モデルはブラックボックス関数として扱う、モデルに依存しない、最小限の仮定を必要とする、広範囲のモデルからの出力を組み合わせることができる。 従来の解法と機械学習モデルをうまく統合して、堅牢性と精度の両方を改善する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.29008108937701327
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Whether deterministic or stochastic, models can be viewed as functions designed to approximate a specific quantity of interest. We propose a data-driven framework that aggregates predictions from diverse models into a single, more accurate output. This aggregation approach exploits each model's strengths to enhance overall accuracy. It is non-intrusive - treating models as black-box functions - model-agnostic, requires minimal assumptions, and can combine outputs from a wide range of models, including those from machine learning and numerical solvers. We argue that the aggregation process should be point-wise linear and propose two methods to find an optimal aggregate: Minimal Error Aggregation (MEA), which minimizes the aggregate's prediction error, and Minimal Variance Aggregation (MVA), which minimizes its variance. While MEA is inherently more accurate when correlations between models and the target quantity are perfectly known, Minimal Empirical Variance Aggregation (MEVA), an empirical version of MVA - consistently outperforms Minimal Empirical Error Aggregation (MEEA), the empirical counterpart of MEA, when these correlations must be estimated from data. The key difference is that MEVA constructs an aggregate by estimating model errors, while MEEA treats the models as features for direct interpolation of the quantity of interest. This makes MEEA more susceptible to overfitting and poor generalization, where the aggregate may underperform individual models during testing. We demonstrate the versatility and effectiveness of our framework in various applications, such as data science and partial differential equations, showing how it successfully integrates traditional solvers with machine learning models to improve both robustness and accuracy.
• Abstract（参考訳）: 決定論的でも確率的でも、モデルは特定の量の興味を近似するように設計された関数と見なすことができる。 多様なモデルからの予測を単一のより正確な出力に集約する,データ駆動型フレームワークを提案する。 このアグリゲーションアプローチは、各モデルの強度を利用して全体的な精度を高める。 モデルはブラックボックス関数として扱う、モデルに依存しない、最小限の仮定を必要とし、機械学習や数値解法など、幅広いモデルの出力を組み合わせることができる。 集約プロセスは点次線形であるべきであり,その分散を最小化する最小誤差集約(MEA)と最小変数集約(MVA)の2つの手法を提案する。 MEAは、モデルと対象量の相関関係が完全に知られている場合、本質的にはより正確であるが、MVAの実証版であるMEVA(Minimmal Empirical Variance Aggregation)は、データからこれらの相関を推定する必要がある場合、MEEAの実証版であるMEEA(Minimmal Empirical Error Aggregation)より一貫して優れている。 重要な違いは、MEVAがモデルエラーを推定して集約を構築するのに対して、MEEAは関心の量を直接補間するための特徴としてモデルを扱います。 これにより、MEEAはオーバーフィッティングや一般化の貧弱さにより敏感になり、アグリゲーションはテスト中に個々のモデルを過小評価する可能性がある。 データサイエンスや偏微分方程式などの様々な応用におけるフレームワークの汎用性と有効性を示し、従来の解法を機械学習モデルとうまく統合し、堅牢性と精度を両立させる方法を示した。

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