Fugu-MT 論文翻訳(概要): Warm-Started QAOA with Aligned Mixers Converges Slowly Near the Poles of the Bloch Sphere

論文の概要: Warm-Started QAOA with Aligned Mixers Converges Slowly Near the Poles of the Bloch Sphere

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.00027v1
Date: Mon, 16 Sep 2024 14:43:42 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-11-05 15:29:12.962018
Title: Warm-Started QAOA with Aligned Mixers Converges Slowly Near the Poles of the Bloch Sphere
Title（参考訳）: 臭気球の極付近に緩やかに収束する配向ミキサーを有する温暖化QAOA
Authors: Reuben Tate, Stephan Eidenbenz,
Abstract要約: 研究者は古典的なアルゴリズムから返された解を利用して、QAOAのためのウォームスタートした量子初期状態を作り出した。小さい$theta$の場合、回路深さの低い境界は、$Delta lambda/theta$とほぼ比例する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In order to boost the performance of the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) to solve problems in combinatorial optimization, researchers have leveraged the solutions returned from classical algorithms in order to create a warm-started quantum initial state for QAOA that is biased towards "good" solutions. Cain et al. showed that if the classically-obtained solutions are mapped to the poles of the Bloch sphere, then vanilla QAOA with the standard mixer "gets stuck". If the classically-obtained solution is instead mapped to within some angle $\theta$ from the poles of the Bloch sphere, creating an initial product state, then QAOA with optimal variational parameters is known to converge to the optimal solution with increased circuit depth if the mixer is modified to be "aligned" with the warm-start initial state. Leveraging recent work of Benchasattabuse et al., we provide theoretical lower bounds on the circuit depth necessary for this form of warm-started QAOA to achieve a desired change $\Delta \lambda$ in approximation ratio; in particular, we show that for small $\theta$, the lower bound on the circuit depth roughly scales proportionally with $\Delta \lambda/\theta$.
Abstract（参考訳）: 組合せ最適化の問題を解決するために量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)の性能を高めるために、研究者は古典的なアルゴリズムから返された解を利用して、良い」解に偏ったQAOAの温かい開始量子初期状態を生成する。 Cain et al は、古典的に観測された解がブロッホ球面の極に写像されると、標準ミキサーを持つバニラ QAOA が「立ち往生している」ことを示した。古典的に観測された解が、ブロッホ球の極からある角度$\theta$ にマッピングされ、初期積状態が生成されると、最適変動パラメータを持つ QAOA は、ミキサーがウォームスタート初期状態と「整合」するように修正された場合、回路深さが増大する最適解に収束することが知られている。近年のBenchasattabuseらによる研究を参考に、この形態のウォームスタートQAOAに必要な回路深さの理論的下限を所望の変化$\Delta \lambda$を近似比で達成し、特に、小さな$\theta$の場合、回路深さの下限は$\Delta \lambda/\theta$とほぼ比例することを示した。

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