論文の概要: Basis-to-Basis Operator Learning Using Function Encoders

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.00171v2
• Date: Tue, 12 Nov 2024 15:30:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-13 13:16:32.628331
• Title: Basis-to-Basis Operator Learning Using Function Encoders
• Title（参考訳）: 関数エンコーダを用いたBasis-to-Basis演算子学習
• Authors: Tyler Ingebrand, Adam J. Thorpe, Somdatta Goswami, Krishna Kumar, Ufuk Topcu,
• Abstract要約: 本稿では、ヒルベルト空間上の演算子を学習するための新しいアプローチであるB2B演算子学習について述べる。 固有分解や特異値分解と直接類似した演算子学習アルゴリズムを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.128154294012543
• License:
• Abstract: We present Basis-to-Basis (B2B) operator learning, a novel approach for learning operators on Hilbert spaces of functions based on the foundational ideas of function encoders. We decompose the task of learning operators into two parts: learning sets of basis functions for both the input and output spaces and learning a potentially nonlinear mapping between the coefficients of the basis functions. B2B operator learning circumvents many challenges of prior works, such as requiring data to be at fixed locations, by leveraging classic techniques such as least squares to compute the coefficients. It is especially potent for linear operators, where we compute a mapping between bases as a single matrix transformation with a closed-form solution. Furthermore, with minimal modifications and using the deep theoretical connections between function encoders and functional analysis, we derive operator learning algorithms that are directly analogous to eigen-decomposition and singular value decomposition. We empirically validate B2B operator learning on seven benchmark operator learning tasks and show that it demonstrates a two-orders-of-magnitude improvement in accuracy over existing approaches on several benchmark tasks.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,関数エンコーダの基本概念に基づくヒルベルト空間上の演算子を学習するための新しい手法であるBasis-to-Basis(B2B)演算子学習を提案する。 演算子のタスクは入力空間と出力空間の両方の基底関数の集合を学習し、基底関数の係数間の潜在的非線形マッピングを学習する。 B2B演算子学習は、最小二乗法のような古典的な手法を活用して係数を計算することで、データの固定位置での要求など、先行研究の多くの課題を回避している。 特に線型作用素には有益であり、そこでは閉形式解を持つ単一の行列変換として基底間の写像を計算する。 さらに、最小限の変更と関数エンコーダと関数解析との深い理論的接続を用いることで、固有分解や特異値分解と直接類似する演算子学習アルゴリズムを導出する。 我々は,B2B演算子学習を7つのベンチマーク演算子学習タスクで実証的に検証し,既存のベンチマーク演算子よりも精度が2次改善されたことを示す。

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