論文の概要: Learning Partial Differential Equations with Deep Parallel Neural Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.19976v2
• Date: Fri, 08 Nov 2024 04:30:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-11 14:51:53.962710
• Title: Learning Partial Differential Equations with Deep Parallel Neural Operator
• Title（参考訳）: 深層並列ニューラル演算子を用いた部分微分方程式の学習
• Authors: Qinglong Ma, Peizhi Zhao, Sen Wang, Tao Song,
• Abstract要約: 新たな手法は、出力間のマッピングを近似する手段として演算子を学ぶことである。 物理科学の実践的な問題では、偏微分方程式の数値解は複雑である。 偏微分方程式の解法を効率よく正確に解くために,DPNO(Deep parallel operator model)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.121415128908566
• License:
• Abstract: In recent years, Solving partial differential equations has shifted the focus of traditional neural network studies from finite-dimensional Euclidean spaces to generalized functional spaces in research. A novel methodology is to learn an operator as a means of approximating the mapping between outputs. Currently, researchers have proposed a variety of operator architectures. Nevertheless, the majority of these architectures adopt an iterative update architecture, whereby a single operator is learned from the same function space. In practical physical science problems, the numerical solutions of partial differential equations are complex, and a serial single operator is unable to accurately approximate the intricate mapping between input and output. So, We propose a deep parallel operator model (DPNO) for efficiently and accurately solving partial differential equations. DPNO employs convolutional neural networks to extract local features and map data into distinct latent spaces. Designing a parallel block of double Fourier neural operators to solve the iterative error problem. DPNO approximates complex mappings between inputs and outputs by learning multiple operators in different potential spaces in parallel blocks. DPNO achieved the best performance on five of them, with an average improvement of 10.5\%, and ranked second on one dataset.
• Abstract（参考訳）: 近年、偏微分方程式の解法は、従来のニューラルネットワーク研究の焦点を有限次元ユークリッド空間から一般化汎函数空間へとシフトしている。 新たな手法は、出力間のマッピングを近似する手段として演算子を学ぶことである。 現在、研究者は様々なオペレーターアーキテクチャを提案している。 それでも、これらのアーキテクチャの大部分は反復的な更新アーキテクチャを採用しており、単一のオペレータは同じ関数空間から学習される。 物理科学の実践的な問題では、偏微分方程式の数値解は複雑であり、シリアル単一作用素は入力と出力の間の複雑な写像を正確に近似することはできない。 そこで本研究では,偏微分方程式の解法を効率よく,正確に解くためのDep parallel operator model (DPNO)を提案する。 DPNOは畳み込みニューラルネットワークを用いて局所的な特徴を抽出し、データを異なる潜在空間にマップする。 反復誤差問題を解決するために2重フーリエニューラル演算子の並列ブロックを設計する。 DPNOは、異なるポテンシャル空間における複数の演算子を並列ブロックで学習することで、入力と出力の間の複素写像を近似する。 DPNOは5つのデータセットで最高のパフォーマンスを達成し、平均10.5\%の改善を達成し、1つのデータセットで2位にランクインした。

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