論文の概要: Estimates of loss function concentration in noisy parametrized quantum circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.01893v1
- Date: Wed, 2 Oct 2024 18:00:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-04 10:04:30.301264
- Title: Estimates of loss function concentration in noisy parametrized quantum circuits
- Title（参考訳）: ノイズパラメタライズド量子回路における損失関数濃度の推定
- Authors: Giulio Crognaletti, Michele Grossi, Angelo Bassi,
- Abstract要約: 本稿では,深部量子回路における分散の正確な計算を可能にする新しい解析式を提案する。
単元量子コンピューティングの純粋可逆的文脈では生じない現象であるノイズ誘起吸収機構の出現を示す。
我々は,PQCの耐雑音性と,その表現力を高める可能性との間に深い関係を築けるように,一元的および非単元的力学の両方に適用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Variational quantum computing provides a versatile computational approach, applicable to a wide range of fields such as quantum chemistry, machine learning, and optimization problems. However, scaling up the optimization of quantum circuits encounters a significant hurdle due to the exponential concentration of the loss function, often dubbed the barren plateau (BP) phenomenon. Although rigorous results exist on the extent of barren plateaus in unitary or in noisy circuits, little is known about the interaction between these two effects, mainly because the loss concentration in noisy parameterized quantum circuits (PQCs) cannot be adequately described using the standard Lie algebraic formalism used in the unitary case. In this work, we introduce a new analytical formulation based on non-negative matrix theory that enables precise calculation of the variance in deep PQCs, which allows investigating the complex and rich interplay between unitary dynamics and noise. In particular, we show the emergence of a noise-induced absorption mechanism, a phenomenon that cannot arise in the purely reversible context of unitary quantum computing. Despite the challenges, general lower bounds on the variance of deep PQCs can still be established by appropriately slowing down speed of convergence to the deep circuit limit, effectively mimicking the behaviour of shallow circuits. Our framework applies to both unitary and non-unitary dynamics, allowing us to establish a deeper connection between the noise resilience of PQCs and the potential to enhance their expressive power through smart initialization strategies. Theoretical developments are supported by numerical examples and related applications.
- Abstract（参考訳）: 変分量子コンピューティングは、量子化学、機械学習、最適化問題など幅広い分野に適用可能な、汎用的な計算手法を提供する。
しかし、量子回路の最適化のスケールアップは、しばしばバレンプラトー(BP)現象と呼ばれる損失関数の指数的な集中のために大きなハードルに直面する。
単項回路や雑音回路におけるバレンプラトーの程度には厳密な結果が存在するが、この2つの効果の相互作用については、主に雑音パラメータ化量子回路(PQCs)における損失濃度がユニタリケースで用いられる標準リー代数形式を用いて適切に説明できないため、ほとんど分かっていない。
本研究では,非負行列理論に基づく新しい解析式を導入し,深部PQCの分散の正確な計算を可能にした。
特に、単元量子コンピューティングの純粋可逆的文脈では生じない現象であるノイズ誘起吸収機構の出現を示す。
これらの課題にもかかわらず、浅い回路の動作を効果的に模倣することにより、深部PQCの分散に関する一般的な下限を適切に遅くすることで、確立することができる。
本フレームワークは,PQCの雑音抵抗性と,その表現力を高める能力とを,スマート初期化戦略によりより深く関連付けることができる。
理論的発展は数値的な例と関連する応用によって支えられている。
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