Fugu-MT 論文翻訳(概要): Convergence Guarantees for Neural Network-Based Hamilton-Jacobi Reachability

論文の概要: Convergence Guarantees for Neural Network-Based Hamilton-Jacobi Reachability

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.02904v1
Date: Thu, 3 Oct 2024 18:51:45 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-11-03 05:05:01.674004
Title: Convergence Guarantees for Neural Network-Based Hamilton-Jacobi Reachability
Title（参考訳）: ニューラルネットワークに基づくハミルトン・ヤコビの到達保証
Authors: William Hofgard,
Abstract要約: 本稿では,ハミルトン・ヤコビ・イザック方程式の解法であるDeepReachについて一様収束を保証する。我々は,DeepReachアルゴリズムが,アルゴリズムの損失関数が0に収束すると,得られるニューラルネットワーク近似はHJI方程式の古典解に一様に収束することを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
Abstract: We provide a novel uniform convergence guarantee for DeepReach, a deep learning-based method for solving Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI) equations associated with reachability analysis. Specifically, we show that the DeepReach algorithm, as introduced by Bansal et al. in their eponymous paper from 2020, is stable in the sense that if the loss functional for the algorithm converges to zero, then the resulting neural network approximation converges uniformly to the classical solution of the HJI equation, assuming that a classical solution exists. We also provide numerical tests of the algorithm, replicating the experiments provided in the original DeepReach paper and empirically examining the impact that training with a supremum norm loss metric has on approximation error.
Abstract（参考訳）: 本稿では,ハミルトン・ヤコビ・イザック方程式(HJI)の解法であるDeepReachに対する一様収束保証法を提案する。具体的には、Bansalらによる2020年の論文で紹介されたDeepReachアルゴリズムが、アルゴリズムの損失関数がゼロに収束すると、結果として得られるニューラルネットワーク近似は古典解が存在すると仮定して、HJI方程式の古典解に一様に収束することを示す。また、このアルゴリズムの数値実験を行い、元のDeepReach論文で提供された実験を再現し、最大ノルム損失距離によるトレーニングが近似誤差に与える影響を実証的に検証する。

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