論文の概要: Breaking the curse of dimensionality in structured density estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.07685v1
• Date: Thu, 10 Oct 2024 07:48:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-10-31 15:36:27.051741
• Title: Breaking the curse of dimensionality in structured density estimation
• Title（参考訳）: 構造密度推定における次元性の呪いを破る
• Authors: Robert A. Vandermeulen, Wai Ming Tai, Bryon Aragam,
• Abstract要約: マルコフの性質の下で、次元の呪いが避けられるか、あるいは大幅に緩和されるかを示す。 驚くべきことに、この問題のサンプルの複雑さは、度数などの局所グラフパラメータとスケールすると予想されるかもしれないが、そうではないことが判明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.127707015407967
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of estimating a structured multivariate density, subject to Markov conditions implied by an undirected graph. In the worst case, without Markovian assumptions, this problem suffers from the curse of dimensionality. Our main result shows how the curse of dimensionality can be avoided or greatly alleviated under the Markov property, and applies to arbitrary graphs. While existing results along these lines focus on sparsity or manifold assumptions, we introduce a new graphical quantity called "graph resilience" and show how it controls the sample complexity. Surprisingly, although one might expect the sample complexity of this problem to scale with local graph parameters such as the degree, this turns out not to be the case. Through explicit examples, we compute uniform deviation bounds and illustrate how the curse of dimensionality in density estimation can thus be circumvented. Notable examples where the rate improves substantially include sequential, hierarchical, and spatial data.
• Abstract（参考訳）: 我々は,無向グラフで示されるマルコフ条件の下で,構造化多変量密度を推定する問題を考察する。 最悪の場合、マルコフの仮定がなければ、この問題は次元の呪いに悩まされる。 我々の主な結果は、マルコフの性質の下で次元性の呪いが避けられるか、あるいは大幅に緩和されるかを示し、任意のグラフに適用する。 これらの線に沿った既存の結果は、空間性や多様体の仮定に焦点が当てられているが、我々は「グラフレジリエンス」と呼ばれる新しいグラフィカルな量を導入し、それがサンプルの複雑さを制御する方法を示している。 驚くべきことに、この問題のサンプルの複雑さは、度数などの局所グラフパラメータとスケールすると予想されるかもしれないが、そうではないことが判明した。 明示的な例を通して、均一な偏差境界を計算し、密度推定における次元性の呪いを回避できることを示す。 顕著な例としては、シーケンシャル、階層、空間データがある。

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