論文の概要: Optimal Transportation by Orthogonal Coupling Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.08060v1
• Date: Thu, 10 Oct 2024 15:53:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-10-31 05:45:05.962834
• Title: Optimal Transportation by Orthogonal Coupling Dynamics
• Title（参考訳）: 直交結合ダイナミクスによる最適輸送
• Authors: Mohsen Sadr, Peyman Mohajerin Esfehani, Hossein Gorji,
• Abstract要約: 本稿では,プロジェクション型勾配勾配法に基づくモンゲ・カントロビッチ問題に対処する新しい枠組みを提案する。 マイクロダイナミクスは条件付き期待の概念に基づいて構築され、そこでは意見力学との関係を探求する。 提案手法は,計算性能がよいランダムマップを復元できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many numerical algorithms and learning tasks rest on solution of the Monge-Kantorovich problem and corresponding Wasserstein distances. While the natural approach is to treat the problem as an infinite-dimensional linear programming, such a methodology severely limits the computational performance due to the polynomial scaling with respect to the sample size along with intensive memory requirements. We propose a novel alternative framework to address the Monge-Kantorovich problem based on a projection type gradient descent scheme. The micro-dynamics is built on the notion of the conditional expectation, where the connection with the opinion dynamics is explored and leveraged to build compact numerical schemes. We demonstrate that the devised dynamics recovers random maps with favourable computational performance. Along with the theoretical insight, the provided dynamics paves the way for innovative approaches to construct numerical schemes for computing optimal transport maps as well as Wasserstein distances.
• Abstract（参考訳）: 多くの数値アルゴリズムと学習タスクは、モンゲ・カントロヴィッチ問題と対応するワッサーシュタイン距離の解に依存する。 自然なアプローチは、問題を無限次元線形プログラミングとして扱うことであるが、そのような手法は、集中的なメモリ要求とともにサンプルサイズに対する多項式スケーリングによる計算性能を著しく制限する。 射影型勾配降下スキームに基づくモンゲ・カントロヴィチ問題に対処する新しい枠組みを提案する。 マイクロダイナミクスは条件予測の概念に基づいて構築され、そこでは意見力学との接続を探索し、活用してコンパクトな数値スキームを構築する。 提案手法は,計算性能がよいランダムマップを復元できることを実証する。 理論的な洞察とともに、提供された力学はワッサーシュタイン距離だけでなく最適な輸送地図を計算するための数値スキームを構築するための革新的なアプローチの道を開く。

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