論文の概要: Non-linear reduced modeling of dynamical systems using kernel methods and low-rank approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/1710.10919v6
• Date: Wed, 19 Feb 2025 08:54:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-24 12:49:53.106033
• Title: Non-linear reduced modeling of dynamical systems using kernel methods and low-rank approximation
• Title（参考訳）: カーネル法と低ランク近似を用いた力学系の非線形還元モデリング
• Authors: Patrick Héas, Cédric Herzet, Benoit Combès,
• Abstract要約: 我々は,カーネルヒルベルト空間における線形近似に基づく非線形力学のデータ駆動還元モデリングのための新しい効率的なアルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは、カーネルベースの計算を有利に活用しながら、低ランク制約最適化問題の閉形式解を利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.935306543481018
• License:
• Abstract: Reduced modeling of a computationally demanding dynamical system aims at approximating its trajectories, while optimizing the trade-off between accuracy and computational complexity. In this work, we propose to achieve such an approximation by first embedding the trajectories in a reproducing kernel Hilbert space (RKHS), which exhibits appealing approximation and computational capabilities, and then solving the associated reduced model problem. More specifically, we propose a new efficient algorithm for data-driven reduced modeling of non-linear dynamics based on linear approximations in a RKHS. This algorithm takes advantage of the closed-form solution of a low-rank constraint optimization problem while exploiting advantageously kernel-based computations. Reduced modeling with this algorithm reveals a gain in approximation accuracy, as shown by numerical simulations, and in complexity with respect to existing approaches.
• Abstract（参考訳）: 計算的に要求される力学系のモデリングの削減は、その軌道を近似し、精度と計算複雑性のトレードオフを最適化することを目的としている。 そこで本研究では,まず再生カーネルHilbert空間(RKHS)に軌道を埋め込むことにより,その近似を実現することを提案する。 より具体的には、RKHSにおける線形近似に基づく非線形力学のデータ駆動還元モデリングのための新しい効率的なアルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは、カーネルベースの計算を有利に活用しながら、低ランク制約最適化問題の閉形式解を利用する。 このアルゴリズムによるモデリングの削減は、数値シミュレーションで示されているように近似精度が向上し、既存のアプローチに関して複雑さが増すことを示している。

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