論文の概要: Stein's method for marginals on large graphical models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.11771v2
• Date: Wed, 07 May 2025 13:51:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-08 14:59:11.681434
• Title: Stein's method for marginals on large graphical models
• Title（参考訳）: 大型グラフィカルモデルにおける境界値のスタイン法
• Authors: Tiangang Cui, Shuigen Liu, Xin T. Tong,
• Abstract要約: 分布の局所性を定量化する新しい$delta$-locality条件を導入する。 これらの手法により, 局所化および並列化により, サンプルの複雑さと計算コストを大幅に削減できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8843687952462742
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many spatial models exhibit locality structures that effectively reduce their intrinsic dimensionality, enabling efficient approximation and sampling of high-dimensional distributions. However, existing approximation techniques mainly focus on joint distributions, and do not guarantee accuracy for low-dimensional marginals. By leveraging the locality structures, we establish a dimension independent uniform error bound for the marginals of approximate distributions. Inspired by the Stein's method, we introduce a novel $\delta$-locality condition that quantifies the locality in distributions, and link it to the structural assumptions such as the sparse graphical models. The theoretical guarantee motivates the localization of existing sampling methods, as we illustrate through the localized likelihood-informed subspace method and localized score matching. We show that by leveraging the locality structure, these methods greatly reduce the sample complexity and computational cost via localized and parallel implementations.
• Abstract（参考訳）: 多くの空間モデルは、その固有次元を効果的に減少させ、高次元分布の効率的な近似とサンプリングを可能にするような局所構造を示す。 しかし、既存の近似手法は主に関節分布に焦点をあてており、低次元の辺縁の精度は保証されていない。 局所性構造を利用することで、近似分布の辺に有界な次元独立な一様誤差を確立する。 スタイン法に着想を得た新しい$\delta$-locality条件を導入し、分布の局所性を定量化し、スパースグラフィカルモデルのような構造的仮定にリンクする。 この理論的な保証は、局所化可能性インフォームド部分空間法と局所化スコアマッチングを通して示すように、既存のサンプリング手法の局所化を動機付けている。 これらの手法は局所性構造を活用することにより,局所化および並列化実装によるサンプルの複雑さと計算コストを大幅に削減することを示した。

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