論文の概要: Distributional Matrix Completion via Nearest Neighbors in the Wasserstein Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.13112v1
• Date: Thu, 17 Oct 2024 00:50:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-18 13:20:52.296444
• Title: Distributional Matrix Completion via Nearest Neighbors in the Wasserstein Space
• Title（参考訳）: ワッサーシュタイン空間の近傍近傍における分布行列の完備化
• Authors: Jacob Feitelberg, Kyuseong Choi, Anish Agarwal, Raaz Dwivedi,
• Abstract要約: わずかに観察された経験的分布の行列を考えると、観測された行列と観測されていない行列の両方に関連する真の分布をインプットしようと試みる。 最適輸送のツールを用いて、最も近い隣人法を分布設定に一般化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.971989179518216
• License:
• Abstract: We introduce the problem of distributional matrix completion: Given a sparsely observed matrix of empirical distributions, we seek to impute the true distributions associated with both observed and unobserved matrix entries. This is a generalization of traditional matrix completion where the observations per matrix entry are scalar valued. To do so, we utilize tools from optimal transport to generalize the nearest neighbors method to the distributional setting. Under a suitable latent factor model on probability distributions, we establish that our method recovers the distributions in the Wasserstein norm. We demonstrate through simulations that our method is able to (i) provide better distributional estimates for an entry compared to using observed samples for that entry alone, (ii) yield accurate estimates of distributional quantities such as standard deviation and value-at-risk, and (iii) inherently support heteroscedastic noise. We also prove novel asymptotic results for Wasserstein barycenters over one-dimensional distributions.
• Abstract（参考訳）: 実験的な分布の粗い行列が与えられた場合、観測された行列エントリと観測されていない行列エントリの両方に関連する真の分布をインプットしようと試みる。 これは従来の行列完備化の一般化であり、行列エントリ毎の観測値がスカラー値である。 そこで我々は, 最適な移動手段から, 最寄りの近傍手法を分布設定に一般化するツールを利用する。 確率分布に対する適切な潜在因子モデルの下で,本手法はワッサーシュタインノルムの分布を復元する。 シミュレーションを通して,本手法が実現可能であることを実証する。 (i)入場者だけで観察されたサンプルを使用する場合と比較して、入場者に対する分布推定が優れていること。 二 標準偏差及び値当りリスク等の分布量の正確な推定値 (三)本質的に異方性雑音を支持すること。 また,一次元分布上でのワッサーシュタイン・バリセンタに対する新しい漸近的結果も証明した。

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