論文の概要: Universal approximation results for neural networks with non-polynomial activation function over non-compact domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.14759v1
• Date: Fri, 18 Oct 2024 09:53:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-22 13:22:39.845773
• Title: Universal approximation results for neural networks with non-polynomial activation function over non-compact domains
• Title（参考訳）: 非コンパクト領域上での非線形活性化機能を有するニューラルネットワークの普遍近似結果
• Authors: Ariel Neufeld, Philipp Schmocker,
• Abstract要約: ユークリッド空間の非コンパクト部分集合上の関数空間内のニューラルネットワークに対する普遍近似結果を導出する。 非ポリノミカルアクティベーション関数を持つニューラルネットワークにより、十分に正規かつ可積分なフーリエ変換を持つ関数を近似するための次元非依存の速度を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3379026542599934
• License:
• Abstract: In this paper, we generalize the universal approximation property of single-hidden-layer feed-forward neural networks beyond the classical formulation over compact domains. More precisely, by assuming that the activation function is non-polynomial, we derive universal approximation results for neural networks within function spaces over non-compact subsets of a Euclidean space, e.g., weighted spaces, $L^p$-spaces, and (weighted) Sobolev spaces over unbounded domains, where the latter includes the approximation of the (weak) derivatives. Furthermore, we provide some dimension-independent rates for approximating a function with sufficiently regular and integrable Fourier transform by neural networks with non-polynomial activation function.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,コンパクト領域上の古典的定式化を超えた単一層フィードフォワードニューラルネットワークの普遍近似特性を一般化する。 より正確には、活性化関数が非ポリノミカルであると仮定することで、ユークリッド空間、eg、重み付き空間、$L^p$-空間、および(重み付き)ソボレフ空間の非コンパクト部分集合上の函数空間内のニューラルネットワークに対する普遍的な近似結果を得る。 さらに,非ポリノミカルアクティベーション関数を持つニューラルネットワークにより,十分に正規かつ可積分なフーリエ変換を持つ関数を近似するための次元非依存の速度を与える。

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