論文の概要: Topological obstruction to the training of shallow ReLU neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.14837v2
• Date: Thu, 07 Nov 2024 16:13:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-08 19:35:29.315792
• Title: Topological obstruction to the training of shallow ReLU neural networks
• Title（参考訳）: 浅部ReLUニューラルネットワークのトレーニングに対するトポロジ的障害
• Authors: Marco Nurisso, Pierrick Leroy, Francesco Vaccarino,
• Abstract要約: 損失ランドスケープの幾何学と単純なニューラルネットワークの最適化軌跡との相互作用について検討する。 本稿では,勾配流を用いた浅部ReLUニューラルネットワークの損失景観におけるトポロジカル障害物の存在を明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Studying the interplay between the geometry of the loss landscape and the optimization trajectories of simple neural networks is a fundamental step for understanding their behavior in more complex settings. This paper reveals the presence of topological obstruction in the loss landscape of shallow ReLU neural networks trained using gradient flow. We discuss how the homogeneous nature of the ReLU activation function constrains the training trajectories to lie on a product of quadric hypersurfaces whose shape depends on the particular initialization of the network's parameters. When the neural network's output is a single scalar, we prove that these quadrics can have multiple connected components, limiting the set of reachable parameters during training. We analytically compute the number of these components and discuss the possibility of mapping one to the other through neuron rescaling and permutation. In this simple setting, we find that the non-connectedness results in a topological obstruction, which, depending on the initialization, can make the global optimum unreachable. We validate this result with numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 損失ランドスケープの幾何学と単純なニューラルネットワークの最適化軌道との相互作用を研究することは、それらの振る舞いをより複雑な環境で理解するための基本的なステップである。 本稿では,勾配流を用いた浅部ReLUニューラルネットワークの損失景観におけるトポロジカル障害物の存在を明らかにする。 本稿では、ReLU活性化関数の均質性が、ネットワークのパラメータの特定の初期化に依存する二次超曲面の積上にある訓練軌道をいかに制約するかを論じる。 ニューラルネットワークの出力が単一のスカラーである場合、これらの二次構造は複数の連結成分を持ち、トレーニング中に到達可能なパラメータのセットを制限することが証明される。 我々はこれらの成分の数を解析的に計算し、ニューロンの再スケーリングと置換によって一方を他方にマッピングする可能性について議論する。 この単純な設定では、非連結性は位相的障害をもたらすことが分かり、これは初期化に依存して、大域的最適値が到達不能となる。 この結果を数値実験で検証する。

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