論文の概要: Algorithms and Sum-of-Squares Certificates for Qudit Hamiltonians Over Maximally Entangles States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.15544v1
- Date: Mon, 21 Oct 2024 00:10:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-22 13:18:02.021090
- Title: Algorithms and Sum-of-Squares Certificates for Qudit Hamiltonians Over Maximally Entangles States
- Title（参考訳）: 極大エンタングル状態上のクイット・ハミルトンのアルゴリズムと正方形証明
- Authors: Zackary Jorquera, Alexandra Kolla, Steven Kordonowy, Juspreet Singh Sandhu, Stuart Wayland,
- Abstract要約: 最大エンタングルメント問題の基底状態エネルギーを証明し、エンタングルメント境界のモノガミーを証明する。
単純なマッチングに基づくアルゴリズムは、一般グラフの基底状態エネルギーの少なくとも1/d$のエネルギーを出力する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.96754147111215
- License:
- Abstract: We introduce the Maximal Entanglement problem, a 2-local qudit Hamiltonian that we view as a quantum generalization of Unique Games and which naturally encodes the frustration present in entanglement over multiple systems. We prove monogamy of entanglement bounds by certifying the ground state energy of the Maximal Entanglement problem in terms of the maximum matching of the underlying interaction graph via low-degree sum-of-squares proofs. Algorithmically, while a random assignment achieves energy of at least $1/d^2$ times the ground state energy, we show that a simple matching-based algorithm outputs a state with energy at least $1/d$ of the ground state energy for general graphs and at least $1/d + \Theta(1/D)$ for graphs with bounded degree, $D$. Moreover, we show that this state has energy at least $1/2$ of the ground state energy on $D$-regular graphs with degree, $D \leq 5$, for any local dimension, $d$.
- Abstract（参考訳）: 最大エンタングルメント問題(英: Maximal Entanglement problem)とは、2-局所クディット・ハミルトン問題であり、ユニクティックゲームの量子一般化と見なし、複数のシステムにまたがる絡み合いに存在するフラストレーションを自然にエンコードする問題である。
最大絡み合い問題の基底状態エネルギーを低次和の証明によって基礎となる相互作用グラフの最大整合性の観点から証明することにより、絡み合い境界のモノガミーを証明する。
アルゴリズム的には、ランダム代入は基底状態エネルギーの少なくとも1/d^2$のエネルギーを達成するが、単純なマッチングベースのアルゴリズムは、一般グラフに対する基底状態エネルギーの少なくとも1/d$と、有界グラフに対する少なくとも1/d + \Theta(1/D)$のエネルギーを出力する。
さらに、この状態は、次数$D$正則グラフ上の基底状態エネルギーの少なくとも1/2$、任意の局所次元$D$に対して$D \leq 5$であることを示す。
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