論文の概要: The Learning Stabilizers with Noise problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.18953v2
- Date: Fri, 08 Nov 2024 22:10:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-12 14:04:39.300201
- Title: The Learning Stabilizers with Noise problem
- Title（参考訳）: 騒音問題を考慮した学習安定化装置
- Authors: Alexander Poremba, Yihui Quek, Peter Shor,
- Abstract要約: 雑音のある学習パリティ(Learning Parity with Noise, LPN)問題は、雑音の存在下でランダムな線形コードを復号するタスクとみなすことができる。
LSNは特殊なケースとして含まれており、これは古典的なケースと同程度に難しいことを示唆している。
我々は、量子ビットスキームの構築から量子データからの学習の計算限界まで、LSN仮定のいくつかの応用を同定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.623273455512106
- License:
- Abstract: Random classical codes have good error correcting properties, and yet they are notoriously hard to decode in practice. Despite many decades of extensive study, the fastest known algorithms still run in exponential time. The Learning Parity with Noise (LPN) problem, which can be seen as the task of decoding a random linear code in the presence of noise, has thus emerged as a prominent hardness assumption with numerous applications in both cryptography and learning theory. Is there a natural quantum analog of the LPN problem? In this work, we introduce the Learning Stabilizers with Noise (LSN) problem, the task of decoding a random stabilizer code in the presence of local depolarizing noise. We give both polynomial-time and exponential-time quantum algorithms for solving LSN in various depolarizing noise regimes, ranging from extremely low noise, to low constant noise rates, and even higher noise rates up to a threshold. Next, we provide concrete evidence that LSN is hard. First, we show that LSN includes LPN as a special case, which suggests that it is at least as hard as its classical counterpart. Second, we prove a worst-case to average-case reduction for variants of LSN. We then ask: what is the computational complexity of solving LSN? Because the task features quantum inputs, its complexity cannot be characterized by traditional complexity classes. Instead, we show that the LSN problem lies in a recently introduced (distributional and oracle) unitary synthesis class. Finally, we identify several applications of our LSN assumption, ranging from the construction of quantum bit commitment schemes to the computational limitations of learning from quantum data.
- Abstract（参考訳）: ランダム古典符号はエラー訂正特性が優れているが、実際には復号化が難しいことで知られている。
数十年にわたる大規模な研究にもかかわらず、最も高速に知られているアルゴリズムは指数時間で実行されている。
学習パリティ・ウィズ・ノイズ(LPN)問題は、ノイズの存在下でランダムな線形コードを復号するタスクと見なすことができるため、暗号理論と学習理論の両方において多くの応用がなされた際、顕著な硬さの仮定として現れてきた。
LPN問題の自然量子アナログは存在するか?
本研究では、局所的な非偏極雑音の存在下でランダムな安定化器コードを復号するタスクであるLearning Stabilizers with Noise (LSN)問題を紹介する。
極低雑音,低定音率,さらには閾値までの高雑音率など,様々な非偏極雑音状態におけるLSNの解く多項式時間および指数時間量子アルゴリズムを提案する。
次に、LSNが難しいという具体的な証拠を提供する。
まず LSN が LPN を特別な場合として含んでいることを示す。
第2に, LSN の変種に対して, 平均ケース削減が最悪の場合であることを示す。
LSNを解く際の計算複雑性は何か?
タスクは量子入力を特徴とするので、その複雑さは従来の複雑性クラスによって特徴づけられない。
代わりに、LSN問題は最近導入された(分配とオラクル)ユニタリ合成クラスにあることを示す。
最後に、量子ビットコミットメントスキームの構築から量子データからの学習の計算制限まで、LSN仮定のいくつかの応用を同定する。
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