Fugu-MT 論文翻訳(概要): Tensor Train Multiplication

論文の概要: Tensor Train Multiplication

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.19747v2
Date: Tue, 29 Oct 2024 11:35:57 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-10-30 13:36:30.752807
Title: Tensor Train Multiplication
Title（参考訳）: テンソルトレイン乗算
Authors: Alexios A Michailidis, Christian Fenton, Martin Kiffner,
Abstract要約: TTMアルゴリズムの計算複雑性とメモリ要件はそれぞれ$chi3$と$chi2$である。これは従来のアプローチに比べて大幅に改善されている。 TTMアルゴリズムは、大きな結合次元を持つ計算流体力学問題のGPU加速テンソルネットワークシミュレーションへの道を開く。
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Abstract: We present the Tensor Train Multiplication (TTM) algorithm for the elementwise multiplication of two tensor trains with bond dimension $\chi$. The computational complexity and memory requirements of the TTM algorithm scale as $\chi^3$ and $\chi^2$, respectively. This represents a significant improvement compared with the conventional approach, where the computational complexity scales as $\chi^4$ and memory requirements scale as $\chi^3$.We benchmark the TTM algorithm using flows obtained from artificial turbulence generation and numerically demonstrate its improved runtime and memory scaling compared with the conventional approach. The TTM algorithm paves the way towards GPU accelerated tensor network simulations of computational fluid dynamics problems with large bond dimensions due to its dramatic improvement in memory scaling.
Abstract（参考訳）: 結合次元が$\chi$の2つのテンソル列車の要素乗算に対するテンソルトレイン乗算(TTM)アルゴリズムを提案する。 TTMアルゴリズムの計算複雑性とメモリ要件はそれぞれ$\chi^3$と$\chi^2$である。これは、計算複雑性が$\chi^4$、メモリ要求が$\chi^3$とスケールする従来のアプローチと比較して、大幅に改善されたことを示している。我々は, 人工乱流発生から得られた流れを用いてTTMアルゴリズムをベンチマークし, 従来の手法と比較して, 実行時間とメモリスケーリングの改善を数値的に示す。 TTMアルゴリズムは、メモリスケーリングの劇的な改善により、大きな結合次元を持つ計算流体力学問題のGPU加速テンソルネットワークシミュレーションへの道を開く。

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