論文の概要: Power of $\ell_1$-Norm Regularized Kaczmarz Algorithms for High-Order Tensor Recovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08275v1
• Date: Tue, 14 May 2024 02:06:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-15 15:17:48.349513
• Title: Power of $\ell_1$-Norm Regularized Kaczmarz Algorithms for High-Order Tensor Recovery
• Title（参考訳）: 高次テンソルリカバリのための$\ell_1$-norm正規化Kaczmarzアルゴリズムのパワー
• Authors: Katherine Henneberger, Jing Qin,
• Abstract要約: スパース構造および/またはローランク構造を特徴とする高次テンソルを復元するための新しいカッツマルツアルゴリズムを提案する。 合成および実世界の両方のデータセットに関する様々な数値実験により、提案手法の有効性と有意義なポテンシャルが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.812294191190896
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Tensors serve as a crucial tool in the representation and analysis of complex, multi-dimensional data. As data volumes continue to expand, there is an increasing demand for developing optimization algorithms that can directly operate on tensors to deliver fast and effective computations. Many problems in real-world applications can be formulated as the task of recovering high-order tensors characterized by sparse and/or low-rank structures. In this work, we propose novel Kaczmarz algorithms with a power of the $\ell_1$-norm regularization for reconstructing high-order tensors by exploiting sparsity and/or low-rankness of tensor data. In addition, we develop both a block and an accelerated variant, along with a thorough convergence analysis of these algorithms. A variety of numerical experiments on both synthetic and real-world datasets demonstrate the effectiveness and significant potential of the proposed methods in image and video processing tasks, such as image sequence destriping and video deconvolution.
• Abstract（参考訳）: テンソルは複雑な多次元データの表現と解析において重要なツールである。 データボリュームが拡大を続けるにつれ、テンソルを直接操作して高速で効率的な計算を行う最適化アルゴリズムの開発に対する需要が高まっている。 実世界の応用における多くの問題は、スパース構造やローランク構造を特徴とする高次テンソルを復元するタスクとして定式化することができる。 本研究では,高次テンソル再構成のための$\ell_1$-norm正規化の力を持つ新規なKaczmarzアルゴリズムを提案する。 さらに,これらのアルゴリズムの完全収束解析とともに,ブロックと加速変種の両方を開発する。 合成と実世界の両方のデータセットに関する様々な数値実験は、画像シーケンスデストリップやビデオデコンボリューションのような画像およびビデオ処理タスクにおける提案手法の有効性と有意義なポテンシャルを示している。

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