Fugu-MT 論文翻訳(概要): Asymptotic Theory of $\ell_1$-Regularized PDE Identification from a Single Noisy Trajectory

論文の概要: Asymptotic Theory of $\ell_1$-Regularized PDE Identification from a Single Noisy Trajectory

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.07045v1
Date: Fri, 12 Mar 2021 02:23:04 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2021-03-15 22:47:04.234890
Title: Asymptotic Theory of $\ell_1$-Regularized PDE Identification from a Single Noisy Trajectory
Title（参考訳）: 単一雑音軌道からの$\ell_1$-regularized PDE同定の漸近理論
Authors: Yuchen He, Namjoon Suh, Xiaoming Huo, Sungha Kang, Yajun Mei
Abstract要約: 線形および非線形進化的偏微分方程式(PDE)の一般クラスに対する1つの雑音軌道からの支持回復を証明した。 Local-Polynomialフィルタによって定義される単一の軌道データから、$mathbfc(lambda)のサポートが基礎となるPDEに関連する真の署名サポートに$ally収束することを保証する十分な条件のセットを提供します。
参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0299248281970956
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We prove the support recovery for a general class of linear and nonlinear evolutionary partial differential equation (PDE) identification from a single noisy trajectory using $\ell_1$ regularized Pseudo-Least Squares model~($\ell_1$-PsLS). In any associative $\mathbb{R}$-algebra generated by finitely many differentiation operators that contain the unknown PDE operator, applying $\ell_1$-PsLS to a given data set yields a family of candidate models with coefficients $\mathbf{c}(\lambda)$ parameterized by the regularization weight $\lambda\geq 0$. The trace of $\{\mathbf{c}(\lambda)\}_{\lambda\geq 0}$ suffers from high variance due to data noises and finite difference approximation errors. We provide a set of sufficient conditions which guarantee that, from a single trajectory data denoised by a Local-Polynomial filter, the support of $\mathbf{c}(\lambda)$ asymptotically converges to the true signed-support associated with the underlying PDE for sufficiently many data and a certain range of $\lambda$. We also show various numerical experiments to validate our theory.
Abstract（参考訳）: 線形および非線形進化的偏微分方程式(PDE)の一般クラスに対するサポート回復を,$\ell_1$正規化Pseudo-Least Squaresモデル~($\ell_1$-PsLS)を用いて1つの雑音軌道から同定する。未知の PDE 演算子を含む有限個の微分演算子によって生成される任意の連想 $\mathbb{R}$-代数において、$\ell_1$-PsLS を与えられたデータセットに適用すると、正規化重み $\lambda\geq 0$ によってパラメータ化された係数 $\mathbf{c}(\lambda)$ の候補モデルの族が得られる。 $\{\mathbf{c}(\lambda)\}_{\lambda\geq 0}$のトレースは、データノイズと有限差近似誤差のために高いばらつきに苦しんでいる。ローカル-ポリノミカルフィルタでデノベートされた単一の軌道データから、$\mathbf{c}(\lambda)$ asymptotically のサポートは、十分に多くのデータと一定の範囲の$\lambda$に対して基礎となる PDE に関連する真の符号付きサポートに収束することを保証する十分な条件のセットを提供する。また,理論を検証するために様々な数値実験を行う。

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