論文の概要: Testing and learning structured quantum Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.00082v1
• Date: Thu, 31 Oct 2024 17:54:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 21:27:13.507539
• Title: Testing and learning structured quantum Hamiltonians
• Title（参考訳）: 量子ハミルトニアンの試験と学習
• Authors: Srinivasan Arunachalam, Arkopal Dutt, Francisco Escudero Gutiérrez,
• Abstract要約: 正規化フロベニウスノルムの下で、未知の$n$qubit Hamiltonian $H$をクエリからその進化作用素 $e-iHt$ までテストし、学習する問題を考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.137418441736385
• License:
• Abstract: We consider the problems of testing and learning an unknown $n$-qubit Hamiltonian $H$ from queries to its evolution operator $e^{-iHt}$ under the normalized Frobenius norm. We prove: 1. Local Hamiltonians: We give a tolerant testing protocol to decide if $H$ is $\epsilon_1$-close to $k$-local or $\epsilon_2$-far from $k$-local, with $O(1/(\epsilon_2-\epsilon_1)^{4})$ queries, solving open questions posed in a recent work by Bluhm et al. For learning a $k$-local $H$ up to error $\epsilon$, we give a protocol with query complexity $\exp(O(k^2+k\log(1/\epsilon)))$ independent of $n$, by leveraging the non-commutative Bohnenblust-Hille inequality. 2. Sparse Hamiltonians: We give a protocol to test if $H$ is $\epsilon_1$-close to being $s$-sparse (in the Pauli basis) or $\epsilon_2$-far from being $s$-sparse, with $O(s^{6}/(\epsilon_2^2-\epsilon_1^2)^{6})$ queries. For learning up to error $\epsilon$, we show that $O(s^{4}/\epsilon^{8})$ queries suffice. 3. Learning without memory: The learning results stated above have no dependence on $n$, but require $n$-qubit quantum memory. We give subroutines that allow us to learn without memory; increasing the query complexity by a $(\log n)$-factor in the local case and an $n$-factor in the sparse case. 4. Testing without memory: We give a new subroutine called Pauli hashing, which allows one to tolerantly test $s$-sparse Hamiltonians with $O(s^{14}/(\epsilon_2^2-\epsilon_1^2)^{18})$ queries. A key ingredient is showing that $s$-sparse Pauli channels can be tolerantly tested under the diamond norm with $O(s^2/(\epsilon_2-\epsilon_1)^6)$ queries. Along the way, we prove new structural theorems for local and sparse Hamiltonians. We complement our learning results with polynomially weaker lower bounds. Furthermore, our algorithms use short time evolutions and do not assume prior knowledge of the terms in the support of the Pauli spectrum of $H$.
• Abstract（参考訳）: 正規化フロベニウスノルムの下で、未知の$n$-qubit Hamiltonian $H$をクエリからその進化作用素 $e^{-iHt}$ までテストし、学習する問題を考察する。 ローカルハミルトニアン:$H$が$k$-localか$\epsilon_2$-farから$k$-localかを決定する寛容なテストプロトコルを提供する。$O(1/(\epsilon_2-\epsilon_1)^{4})$クエリ、Bluhmらによる最近の研究で提起されたオープンな質問を解決するために、$k$-local $H$ up to error $\epsilon$、クエリ複雑性を持つプロトコルを提供する$\exp(O(k^2+k\log(1/\epsilon)))$n$の独立性。 Sparse Hamiltonians: $H$ is $\epsilon_1$-close to be $s$-sparse (in the Pauli basis) or $\epsilon_2$-far from from be $s$-sparse, with $O(s^{6}/(\epsilon_2^2-\epsilon_1^2)^{6})$ query. エラーへの学習には$O(s^{4}/\epsilon^{8})$クエリが十分であることを示す。 3. 記憶のない学習: 上記の学習結果は$n$に依存しないが、$n$-qubit量子メモリを必要とする。 ローカルケースでは$(\log n)$-factor、スパースケースでは$n$-factorでクエリの複雑さを増大させます。 これは$O(s^{14}/(\epsilon_2^2-\epsilon_1^2)^{18})$クエリでs$-sparse Hamiltoniansを許容的にテストできる。 重要な要素は、$O(s^2/(\epsilon_2-\epsilon_1)^6)$クエリでダイヤモンド標準の下で、$s$スパースパウリチャネルを許容的にテストできることである。 その過程で、局所的かつスパースなハミルトニアンに対する新しい構造定理を証明した。 学習結果を多項式的に弱い下界で補う。 さらに、我々のアルゴリズムは短時間の進化を利用しており、パウリスペクトルが$H$であるような項の事前の知識を前提としていない。

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