Fugu-MT 論文翻訳(概要): Optimal learning of quantum Hamiltonians from high-temperature Gibbs states

論文の概要: Optimal learning of quantum Hamiltonians from high-temperature Gibbs states

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.04842v1
Date: Tue, 10 Aug 2021 18:00:49 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2021-08-12 13:16:12.562634
Title: Optimal learning of quantum Hamiltonians from high-temperature Gibbs states
Title（参考訳）: 高温ギブス状態からの量子ハミルトンの最適学習
Authors: Jeongwan Haah, Robin Kothari, Ewin Tang
Abstract要約: 我々は、サンプル複雑性$S = O(log N/(betavarepsilon)2)$とサンプルサイズにおける時間線型である$O(S N)$で、ハミルトンの係数を誤差$varepsilon$で学習する方法を示す。付録では、ほぼ同じアルゴリズムを用いて、類似のサンプルと時間複雑性を持つ小さな$tレジームにおいて、リアルタイム進化単位の$e-it Hilonから$H$を学習できることが示されている。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9453554184019105
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We study the problem of learning a Hamiltonian $H$ to precision $\varepsilon$, supposing we are given copies of its Gibbs state $\rho=\exp(-\beta H)/\operatorname{Tr}(\exp(-\beta H))$ at a known inverse temperature $\beta$. Anshu, Arunachalam, Kuwahara, and Soleimanifar (Nature Physics, 2021) recently studied the sample complexity (number of copies of $\rho$ needed) of this problem for geometrically local $N$-qubit Hamiltonians. In the high-temperature (low $\beta$) regime, their algorithm has sample complexity poly$(N, 1/\beta,1/\varepsilon)$ and can be implemented with polynomial, but suboptimal, time complexity. In this paper, we study the same question for a more general class of Hamiltonians. We show how to learn the coefficients of a Hamiltonian to error $\varepsilon$ with sample complexity $S = O(\log N/(\beta\varepsilon)^{2})$ and time complexity linear in the sample size, $O(S N)$. Furthermore, we prove a matching lower bound showing that our algorithm's sample complexity is optimal, and hence our time complexity is also optimal. In the appendix, we show that virtually the same algorithm can be used to learn $H$ from a real-time evolution unitary $e^{-it H}$ in a small $t$ regime with similar sample and time complexity.
Abstract（参考訳）: 我々は、ハミルトニアン$H$を精度良く学習する問題を研究し、そのギブス状態 $\rho=\exp(-\beta H)/\operatorname{Tr}(\exp(-\beta H))$ のコピーを既知の逆温度 $\beta$ で与えられる。 Anshu, Arunachalam, Kuwahara, and Soleimanifar (Nature Physics, 2021) は、幾何学的に局所的な$N$-qubit Hamiltonianに対してこの問題のサンプル複雑性($$\rho$のコピーの数)を研究した。高温(低い$\beta$)では、それらのアルゴリズムはポリ(N, 1/\beta,1/\varepsilon)$のサンプル複雑性を持ち、多項式で実装できるが、最適でない時間複雑性を持つ。本稿では、より一般的なハミルトンのクラスについて、同様の質問を考察する。我々は、サンプル複雑性$S = O(\log N/(\beta\varepsilon)^{2})$と時間複雑性をサンプルサイズで線形に、$O(S N)$で誤りを犯すハミルトニアンの係数を学習する方法を示す。さらに,アルゴリズムのサンプル複雑性が最適であることを示し,時間複雑性も最適であることを示す。付録では、ほぼ同じアルゴリズムを用いて、実時間進化単位の$e^{-it H}$から、類似のサンプルと時間複雑性を持つ小さな$t$レジームで$H$を学習できることが示されている。

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