論文の概要: Generalized Eigenvalue Problems with Generative Priors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.01326v1
• Date: Sat, 02 Nov 2024 18:16:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 14:44:07.770335
• Title: Generalized Eigenvalue Problems with Generative Priors
• Title（参考訳）: 生成前駆体を用いた一般化固有値問題
• Authors: Zhaoqiang Liu, Wen Li, Junren Chen,
• Abstract要約: 一般化固有値問題(GEP)は、科学と工学の様々な分野に適用できる。 我々はGEPを生成的先行下で研究し、基礎となる一般化固有ベクトルがリプシッツ連続生成モデルの範囲内にあることを仮定する。 本稿では,最適解を近似するために,PRFM (Projected Rayleigh Flow Method) と呼ばれる反復アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.711322973038897
• License:
• Abstract: Generalized eigenvalue problems (GEPs) find applications in various fields of science and engineering. For example, principal component analysis, Fisher's discriminant analysis, and canonical correlation analysis are specific instances of GEPs and are widely used in statistical data processing. In this work, we study GEPs under generative priors, assuming that the underlying leading generalized eigenvector lies within the range of a Lipschitz continuous generative model. Under appropriate conditions, we show that any optimal solution to the corresponding optimization problems attains the optimal statistical rate. Moreover, from a computational perspective, we propose an iterative algorithm called the Projected Rayleigh Flow Method (PRFM) to approximate the optimal solution. We theoretically demonstrate that under suitable assumptions, PRFM converges linearly to an estimated vector that achieves the optimal statistical rate. Numerical results are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 一般化固有値問題(GEP)は、科学と工学の様々な分野に適用できる。 例えば、主成分分析、フィッシャーの判別分析、標準相関分析はGEPの特定の例であり、統計データ処理で広く使われている。 本研究では,GEPを生成先行条件下で研究し,その基礎となる一般化固有ベクトルがリプシッツ連続生成モデルの範囲内にあることを仮定する。 適切な条件下では、対応する最適化問題に対する最適解が最適統計率に達することを示す。 さらに、計算の観点から、最適解を近似するために、射影レイリーフロー法(PRFM)と呼ばれる反復アルゴリズムを提案する。 理論的には、適切な仮定の下では、PRFMは最適統計率を達成する推定ベクトルに線形に収束する。 提案手法の有効性を示すために, 数値計算を行った。

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