論文の概要: Gradient Methods with Online Scaling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.01803v1
• Date: Mon, 04 Nov 2024 05:04:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 21:27:28.396005
• Title: Gradient Methods with Online Scaling
• Title（参考訳）: オンラインスケーリングによるグラディエントメソッド
• Authors: Wenzhi Gao, Ya-Chi Chu, Yinyu Ye, Madeleine Udell,
• Abstract要約: オンライン学習による勾配に基づく手法の収束を加速する枠組みを提案する。 広範に使用される過勾配降下は勾配降下の収束により改善されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.218484733179356
• License:
• Abstract: We introduce a framework to accelerate the convergence of gradient-based methods with online learning. The framework learns to scale the gradient at each iteration through an online learning algorithm and provably accelerates gradient-based methods asymptotically. In contrast with previous literature, where convergence is established based on worst-case analysis, our framework provides a strong convergence guarantee with respect to the optimal scaling matrix for the iteration trajectory. For smooth strongly convex optimization, our results provide an $O(\kappa^\star \log(1/\varepsilon)$) complexity result, where $\kappa^\star$ is the condition number achievable by the optimal preconditioner, improving on the previous $O(\sqrt{n}\kappa^\star \log(1/\varepsilon))$ result. In particular, a variant of our method achieves superlinear convergence on convex quadratics. For smooth convex optimization, we show for the first time that the widely-used hypergradient descent heuristic improves on the convergence of gradient descent.
• Abstract（参考訳）: オンライン学習による勾配に基づく手法の収束を加速する枠組みを提案する。 このフレームワークは、オンライン学習アルゴリズムを通じて各イテレーションの勾配をスケールし、漸近的に勾配ベースのメソッドを確実に加速する。 最悪のケース分析に基づいて収束が確立された従来の文献とは対照的に,我々のフレームワークは反復軌道の最適スケーリング行列に対して強い収束を保証する。 よりスムーズな凸最適化のために、我々は$O(\kappa^\star \log(1/\varepsilon)$)複雑性結果を提供し、$\kappa^\star$は最適プレコンディショナーによって達成可能な条件数であり、以前の$O(\sqrt{n}\kappa^\star \log(1/\varepsilon)$結果を改善する。 特に、我々の方法の変種は凸二次体上の超線型収束を達成する。 滑らかな凸最適化のために、広く使われている過勾配降下ヒューリスティックが勾配降下の収束を改善することを初めて示す。

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