論文の概要: Intrinsic Dimensionality of Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou High-Dimensional Trajectories Through Manifold Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.02058v1
• Date: Mon, 04 Nov 2024 13:01:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 14:45:58.427784
• Title: Intrinsic Dimensionality of Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou High-Dimensional Trajectories Through Manifold Learning
• Title（参考訳）: マニフォールド学習によるFermi-Pasta-Ulam-Tsingou高次元軌道の固有次元
• Authors: Gionni Marchetti,
• Abstract要約: フェルミ・パスタ・ウラム・チンゴ模型の高次元軌跡の内在次元を$mast$で推定するためのデータ駆動手法が提案されている。 我々は、これらのデータポイントが弱い非線形性のために曲線化された低次元多様体の近くまたは上にあることを示す強い証拠を見つける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: A data-driven approach based on unsupervised machine learning is proposed to infer the intrinsic dimensions $m^{\ast}$ of the high-dimensional trajectories of the Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou (FPUT) model. Principal component analysis (PCA) is applied to trajectory data consisting of $n_s = 4,000,000$ datapoints, of the FPUT $\beta$ model with $N = 32$ coupled oscillators, revealing a critical relationship between $m^{\ast}$ and the model's nonlinear strength. For weak nonlinearities, $m^{\ast} \ll n$, where $n = 2N$. In contrast, for strong nonlinearities, $m^{\ast} \rightarrow n - 1$, consistently with the ergodic hypothesis. Furthermore, one of the potential limitations of PCA is addressed through an analysis with t-distributed stochastic neighbor embedding ($t$-SNE). Accordingly, we found strong evidence suggesting that the datapoints lie near or on a curved low-dimensional manifold for weak nonlinearities.
• Abstract（参考訳）: 教師なし機械学習に基づくデータ駆動型手法を提案し,Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou(FPUT)モデルの高次元軌跡の内在次元$m^{\ast}$を推定する。 主成分分析(PCA)は、$n_s = 4,000,000$のデータポイントからなるFPUT $\beta$モデルと$N = 32$の結合振動子からなる軌道データに適用され、$m^{\ast}$とモデルの非線形強度の間に重要な関係を示す。 弱非線形性に対しては、$m^{\ast} \ll n$, ここでは$n = 2N$である。 対照的に、強い非線形性に対して、$m^{\ast} \rightarrow n - 1$ はエルゴード仮説と一貫して一致する。 さらに、PCAの潜在的な限界の1つは、t分散確率的埋め込み(t$-SNE)を用いて解析することで解決される。 したがって、このデータポイントが弱非線形性のために曲線状低次元多様体の近傍または上にあることを示す強い証拠が発見された。

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