論文の概要: Existence of the first magic angle for the chiral model of bilayer graphene

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.06499v4
• Date: Tue, 10 Aug 2021 16:14:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-03 23:13:00.024346
• Title: Existence of the first magic angle for the chiral model of bilayer graphene
• Title（参考訳）: 二層グラフェンのキラルモデルに対する第1の魔法角の存在
• Authors: Alexander B. Watson and Mitchell Luskin
• Abstract要約: Tarnopolsky-Kruchkov-Vishwanath (TKV) は、逆ツイスト角$alpha$に対して、モワール$K$点の効果的なフェルミ速度が消滅することを証明した。 フェルミ速度が少なくとも$alpha$に対して$alpha approx.586$の間において消滅するという証明を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the chiral model of twisted bilayer graphene introduced by Tarnopolsky-Kruchkov-Vishwanath (TKV). TKV have proved that for inverse twist angles $\alpha$ such that the effective Fermi velocity at the moir\'e $K$ point vanishes, the chiral model has a perfectly flat band at zero energy over the whole Brillouin zone. By a formal expansion, TKV found that the Fermi velocity vanishes at $\alpha \approx .586$. In this work, we give a proof that the Fermi velocity vanishes for at least one $\alpha$ between $.57$ and $.61$ by rigorously justifying TKV's formal expansion of the Fermi velocity over a sufficiently large interval of $\alpha$ values. The idea of the proof is to project the TKV Hamiltonian onto a finite dimensional subspace, and then expand the Fermi velocity in terms of explicitly computable linear combinations of modes in the subspace, while controlling the error. The proof relies on two propositions whose proofs are computer-assisted, i.e., numerical computation together with worst-case estimates on the accumulation of round-off error which show that round-off error cannot possibly change the conclusion of the computation. The propositions give a bound below on the spectral gap of the projected Hamiltonian, an Hermitian $80 \times 80$ matrix whose spectrum is symmetric about $0,$ and verify that two real 18th order polynomials, which approximate the numerator of the Fermi velocity, take values with definite sign when evaluated at specific values of $\alpha$. Together with TKV's work our result proves existence of at least one perfectly flat band of the chiral model.
• Abstract（参考訳）: tarnopolsky-kruchkov-vishwanath (tkv) により導入されたツイスト二層グラフェンのキラルモデルを考える。 tkv は、moir\'e $k$ point での効果的なフェルミ速度が消えるように逆ツイスト角 $\alpha$ に対して、カイラルモデルはブリルアンゾーン全体にわたってゼロエネルギーで完全に平坦なバンドを持つことを証明した。 公式な拡張により、TKV はフェルミ速度が $\alpha \approx .586$ で消えることを発見した。 この研究において、フェルミ速度の形式的拡大を十分に大きな区間の$\alpha$値に対して厳密に正当化することにより、フェルミ速度が少なくとも$.57$から$.61$の間に1ドルの$\alpha$で消滅する証拠を与える。 証明の考え方は、TKVハミルトニアンを有限次元の部分空間に射影し、次に誤差を制御しながら、その部分空間のモードの計算可能な線形結合という観点でフェルミ速度を拡張することである。 この証明は、証明がコンピュータ支援された2つの命題、すなわち、ラウンドオフエラーの蓄積に関する最悪の推定値とともに、計算の結論を変えることができないことを示す。 この命題は、射影ハミルトニアン(英語版)のスペクトルギャップに下限を与え、スペクトルが約0,$の対称であるエルミットの80 \times 80$行列であり、フェルミ速度のヌメレータを近似する2つの実18階多項式が、特定の値$\alpha$で評価されたときに定符号で値を取ることを検証する。 TKVの研究とともに、我々の結果はキラルモデルの少なくとも1つの完全に平坦なバンドの存在を証明している。

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