論文の概要: Subspace-Constrained Quadratic Matrix Factorization: Algorithm and Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04717v1
- Date: Thu, 07 Nov 2024 13:57:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-08 19:39:36.173865
- Title: Subspace-Constrained Quadratic Matrix Factorization: Algorithm and Applications
- Title（参考訳）: 部分空間制約された二次行列因子化:アルゴリズムとその応用
- Authors: Zheng Zhai, Xiaohui Li,
- Abstract要約: 多様体学習における課題に対処するために,部分空間制約付き二次行列分解モデルを提案する。
このモデルは、接空間、正規部分空間、二次形式を含む重要な低次元構造を共同で学習するように設計されている。
その結果,本モデルは従来の手法よりも優れており,コア低次元構造を捉える上での頑健さと有効性を強調した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.689629482101155
- License:
- Abstract: Matrix Factorization has emerged as a widely adopted framework for modeling data exhibiting low-rank structures. To address challenges in manifold learning, this paper presents a subspace-constrained quadratic matrix factorization model. The model is designed to jointly learn key low-dimensional structures, including the tangent space, the normal subspace, and the quadratic form that links the tangent space to a low-dimensional representation. We solve the proposed factorization model using an alternating minimization method, involving an in-depth investigation of nonlinear regression and projection subproblems. Theoretical properties of the quadratic projection problem and convergence characteristics of the alternating strategy are also investigated. To validate our approach, we conduct numerical experiments on synthetic and real-world datasets. Results demonstrate that our model outperforms existing methods, highlighting its robustness and efficacy in capturing core low-dimensional structures.
- Abstract（参考訳）: 行列因子化は低ランク構造を示すデータモデリングのフレームワークとして広く採用されている。
本稿では,多様体学習における課題を解決するために,部分空間制約付き二次行列分解モデルを提案する。
このモデルは、接空間、正規部分空間、および接空間を低次元表現に結びつける二次形式を含む重要な低次元構造を共同で学習するように設計されている。
本稿では、非線形回帰と投影サブプロブレムの詳細な研究を含む、交互最小化法を用いて、提案した分解モデルを解く。
また、2次射影問題の理論的性質と交互戦略の収束特性についても検討した。
提案手法を検証するため,合成および実世界のデータセットに関する数値実験を行った。
その結果,本モデルは従来の手法よりも優れており,コア低次元構造を捕捉する堅牢性と有効性を強調している。
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