論文の概要: RandNet-Parareal: a time-parallel PDE solver using Random Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.06225v1
• Date: Sat, 09 Nov 2024 16:10:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-12 14:07:58.464033
• Title: RandNet-Parareal: a time-parallel PDE solver using Random Neural Networks
• Title（参考訳）: RandNet-Parareal:ランダムニューラルネットワークを用いた時間並列PDEソルバ
• Authors: Guglielmo Gattiglio, Lyudmila Grigoryeva, Massimiliano Tamborrino,
• Abstract要約: この研究はRandNet-Pararealを導入し、ランダムニューラルネットワーク(RandNets)を用いて粗い解と細かい解の相違を学習する新しい方法を紹介した。 RandNet-Parareal は、直列的に実行される細かなソルバとパラレアルと比較して、最大 x125 と x22 の速度向上を実現している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5976170220566237
• License:
• Abstract: Parallel-in-time (PinT) techniques have been proposed to solve systems of time-dependent differential equations by parallelizing the temporal domain. Among them, Parareal computes the solution sequentially using an inaccurate (fast) solver, and then "corrects" it using an accurate (slow) integrator that runs in parallel across temporal subintervals. This work introduces RandNet-Parareal, a novel method to learn the discrepancy between the coarse and fine solutions using random neural networks (RandNets). RandNet-Parareal achieves speed gains up to x125 and x22 compared to the fine solver run serially and Parareal, respectively. Beyond theoretical guarantees of RandNets as universal approximators, these models are quick to train, allowing the PinT solution of partial differential equations on a spatial mesh of up to $10^5$ points with minimal overhead, dramatically increasing the scalability of existing PinT approaches. RandNet-Parareal's numerical performance is illustrated on systems of real-world significance, such as the viscous Burgers' equation, the Diffusion-Reaction equation, the two- and three-dimensional Brusselator, and the shallow water equation.
• Abstract（参考訳）: 時間依存微分方程式の系を時間領域を並列化することで解くために、PinT法が提案されている。 中でもPararealは、不正確な(高速)解法を用いて逐次解法を計算し、その後、時間的サブインターバルをまたいで並列に走る正確な(スロー)積分器を用いて「修正」する。 この研究はRandNet-Pararealを導入し、ランダムニューラルネットワーク(RandNets)を用いて粗い解と細かい解の相違を学習する。 RandNet-Parareal は、直列的に実行される細かなソルバとパラレアルと比較して、最大 x125 と x22 の速度向上を実現している。 普遍近似器としてのRandNetsの理論的な保証以外にも、これらのモデルは訓練が早く、最大10^5$ポイントの空間メッシュ上の偏微分方程式のPinT解を最小限のオーバーヘッドで実現し、既存のPinTアプローチのスケーラビリティを劇的に向上させる。 RandNet-Pararealの数値性能は、粘性バーガーズ方程式、拡散反応方程式、2次元および3次元ブルセラ、浅い水方程式などの実世界の重要度を持つシステムで説明される。

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