論文の概要: SineNet: Learning Temporal Dynamics in Time-Dependent Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.19507v1
• Date: Thu, 28 Mar 2024 15:41:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-29 15:44:37.904665
• Title: SineNet: Learning Temporal Dynamics in Time-Dependent Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: SineNet:時間依存部分微分方程式における時間ダイナミクスの学習
• Authors: Xuan Zhang, Jacob Helwig, Yuchao Lin, Yaochen Xie, Cong Fu, Stephan Wojtowytsch, Shuiwang Ji,
• Abstract要約: 本稿では、複数の連続接続されたU字型ネットワークブロックからなるSineNetを提案する。 SineNetでは、高解像度の機能は、複数のステージを通じて徐々に進化し、各ステージ内でのミスアライメントの量を減らす。 提案手法は,Navier-Stokes方程式や浅水方程式など,複数のPDEデータセット上で厳密に検証されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.244771659503314
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider using deep neural networks to solve time-dependent partial differential equations (PDEs), where multi-scale processing is crucial for modeling complex, time-evolving dynamics. While the U-Net architecture with skip connections is commonly used by prior studies to enable multi-scale processing, our analysis shows that the need for features to evolve across layers results in temporally misaligned features in skip connections, which limits the model's performance. To address this limitation, we propose SineNet, consisting of multiple sequentially connected U-shaped network blocks, referred to as waves. In SineNet, high-resolution features are evolved progressively through multiple stages, thereby reducing the amount of misalignment within each stage. We furthermore analyze the role of skip connections in enabling both parallel and sequential processing of multi-scale information. Our method is rigorously tested on multiple PDE datasets, including the Navier-Stokes equations and shallow water equations, showcasing the advantages of our proposed approach over conventional U-Nets with a comparable parameter budget. We further demonstrate that increasing the number of waves in SineNet while maintaining the same number of parameters leads to a monotonically improved performance. The results highlight the effectiveness of SineNet and the potential of our approach in advancing the state-of-the-art in neural PDE solver design. Our code is available as part of AIRS (https://github.com/divelab/AIRS).
• Abstract（参考訳）: 我々は深層ニューラルネットワークを用いて時間依存偏微分方程式(PDE)を解くことを検討する。 スキップ接続を持つU-Netアーキテクチャは,マルチスケール処理を実現するために従来の研究で一般的に使用されているが,我々は,レイヤ間をまたいだ機能拡張の必要性が,スキップ接続において時間的に不整合な機能となり,モデルの性能が制限されることを示した。 この制限に対処するため,複数の連続接続されたU字型ネットワークブロックからなるSineNetを提案する。 SineNetでは、高解像度の機能は、複数のステージを通じて徐々に進化し、各ステージ内でのミスアライメントの量を減らす。 さらに、マルチスケール情報の並列処理とシーケンシャル処理の両面において、スキップ接続が果たす役割を解析する。 提案手法は,Navier-Stokes方程式や浅水方程式を含む複数のPDEデータセット上で厳密に検証され,パラメータ予算に匹敵する従来のU-Netに対するアプローチの利点を示す。 さらに、SineNetにおける同じパラメータ数を維持しながら波の数を増やすことで、単調に性能が向上することを示した。 その結果、SineNetの有効性と、ニューラルPDEソルバ設計の最先端化における我々のアプローチの可能性を強調した。 私たちのコードはAIRS(https://github.com/divelab/AIRS)の一部として利用可能です。

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