論文の概要: Minimax Optimal Two-Sample Testing under Local Differential Privacy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.09064v1
• Date: Wed, 13 Nov 2024 22:44:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-15 15:25:29.777119
• Title: Minimax Optimal Two-Sample Testing under Local Differential Privacy
• Title（参考訳）: 局所微分プライバシー下での最小二サンプルテスト
• Authors: Jongmin Mun, Seungwoo Kwak, Ilmun Kim,
• Abstract要約: ローカルディファレンシャルプライバシ(LDP)の下でのプライベート2サンプルテストにおけるプライバシと統計ユーティリティのトレードオフについて検討する。 本稿では,Laplace,離散Laplace,GoogleのRAPPORなど,実用的なプライバシメカニズムを用いたプライベートな置換テストを紹介する。 我々は,ビンニングによる連続データの研究を行い,その一様分離率をH"olderとBesovの滑らか度クラスよりもLDPで検討した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3317825075368908
• License:
• Abstract: We explore the trade-off between privacy and statistical utility in private two-sample testing under local differential privacy (LDP) for both multinomial and continuous data. We begin by addressing the multinomial case, where we introduce private permutation tests using practical privacy mechanisms such as Laplace, discrete Laplace, and Google's RAPPOR. We then extend our multinomial approach to continuous data via binning and study its uniform separation rates under LDP over H\"older and Besov smoothness classes. The proposed tests for both discrete and continuous cases rigorously control the type I error for any finite sample size, strictly adhere to LDP constraints, and achieve minimax separation rates under LDP. The attained minimax rates reveal inherent privacy-utility trade-offs that are unavoidable in private testing. To address scenarios with unknown smoothness parameters in density testing, we propose an adaptive test based on a Bonferroni-type approach that ensures robust performance without prior knowledge of the smoothness parameters. We validate our theoretical findings with extensive numerical experiments and demonstrate the practical relevance and effectiveness of our proposed methods.
• Abstract（参考訳）: ローカル差分プライバシ(LDP)の下でのプライベート2サンプルテストにおける、多項データと連続データの両方に対するプライバシと統計的ユーティリティのトレードオフについて検討する。 まず、Laplace、離散Laplace、GoogleのRAPPORといった実用的なプライバシーメカニズムを使って、プライベートな置換テストを導入する。 次に、バイナリ化による連続データへの多項的アプローチを拡張し、その一様分離率をH\"older と Besov の滑らか度クラスに対する LDP の下で研究する。 離散ケースと連続ケースのいずれの試験も、有限標本サイズのI型誤差を厳格に制御し、厳密なLPP制約に固執し、LPP下での最小分離率を達成する。 達成されたミニマックスレートは、プライベートテストでは避けられない、固有のプライバシーとユーティリティのトレードオフを明らかにします。 密度試験における未知の滑らか度パラメータを用いたシナリオに対処するため,ボンフェロニ型アプローチに基づく適応テストを提案し,滑らか度パラメータの事前知識を必要とせずに頑健な性能を保証する。 提案手法の実用的妥当性と有効性を示した。

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