Fugu-MT 論文翻訳(概要): Sharp Matrix Empirical Bernstein Inequalities

論文の概要: Sharp Matrix Empirical Bernstein Inequalities

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.09516v1
Date: Thu, 14 Nov 2024 15:27:18 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-11-15 15:23:47.710905
Title: Sharp Matrix Empirical Bernstein Inequalities
Title（参考訳）: シャープマトリックス経験的バーンスタイン不等式
Authors: Hongjian Wang, Aaditya Ramdas,
Abstract要約: 有界固有値を持つ対称ランダム行列に対して、2つの鋭い経験的ベルンシュタイン不等式を示す。鋭いことは、両方の不等式が未知の分散に厳密な方法で適応することを意味する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 30.14855064043107
License:
Abstract: We present two sharp empirical Bernstein inequalities for symmetric random matrices with bounded eigenvalues. By sharp, we mean that both inequalities adapt to the unknown variance in a tight manner: the deviation captured by the first-order $1/\sqrt{n}$ term asymptotically matches the matrix Bernstein inequality exactly, including constants, the latter requiring knowledge of the variance. Our first inequality holds for the sample mean of independent matrices, and our second inequality holds for a mean estimator under martingale dependence at stopping times.
Abstract（参考訳）: 有界固有値を持つ対称ランダム行列に対して、2つの鋭い経験的ベルンシュタイン不等式を示す。一階の 1/\sqrt{n}$ で得られた偏差は、定数を含む行列ベルンシュタインの不等式と正確に一致し、後者は分散の知識を必要とする。第1の不等式は独立行列の平均値であり、第2の不等式は停止時のマルティンゲール依存下での平均推定値である。

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