論文の概要: Concentration inequality for U-statistics of order two for uniformly ergodic Markov chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.11435v4
• Date: Fri, 18 Mar 2022 09:00:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-23 06:35:07.249793
• Title: Concentration inequality for U-statistics of order two for uniformly ergodic Markov chains
• Title（参考訳）: 一様エルゴードマルコフ鎖に対する位数2のU-統計量の濃度不等式
• Authors: Quentin Duchemin (LAMA), Yohann de Castro (ICJ), Claire Lacour (LAMA)
• Abstract要約: 我々は、一様エルゴード型マルコフ鎖に対する位数2のU-統計量に対する濃度不等式を証明した。 独立確率変数と正準核のU統計値の集中結果を示したArconesとGin'eの収束率を復元できることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove a new concentration inequality for U-statistics of order two for uniformly ergodic Markov chains. Working with bounded and $\pi$-canonical kernels, we show that we can recover the convergence rate of Arcones and Gin{\'e} who proved a concentration result for U-statistics of independent random variables and canonical kernels. Our result allows for a dependence of the kernels $h_{i,j}$ with the indexes in the sums, which prevents the use of standard blocking tools. Our proof relies on an inductive analysis where we use martingale techniques, uniform ergodicity, Nummelin splitting and Bernstein's type inequality. Assuming further that the Markov chain starts from its invariant distribution, we prove a Bernstein-type concentration inequality that provides sharper convergence rate for small variance terms.
• Abstract（参考訳）: 我々は、一様エルゴードマルコフ鎖に対する位数 2 の u-統計量に対する新しい濃度不等式を証明する。 有界および$\pi$-カノニカルカーネルを用いて、独立確率変数と正準核のU-統計量に対する集中結果を示すArconesとGin{\'eの収束率を復元できることが示される。 その結果、カーネルの$h_{i,j}$と合計のインデックスの依存性が得られ、標準的なブロッキングツールの使用が妨げられる。 我々の証明はインダクティブ解析に依存しており、マーティンゲール法、一様エルゴード性、ヌムメリン分割、ベルンシュタイン型不等式を用いる。 さらに、マルコフ連鎖がその不変分布から始まると仮定すると、小さな分散項に対してよりシャープな収束率を与えるベルンシュタイン型濃度不等式が証明される。

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