論文の概要: Positive Semidefinite Supermartingales and Randomized Matrix Concentration Inequalities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.15567v3
• Date: Mon, 26 Feb 2024 05:12:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-28 00:12:56.829618
• Title: Positive Semidefinite Supermartingales and Randomized Matrix Concentration Inequalities
• Title（参考訳）: 正の半定義超マーチンガールとランダム行列濃度不等式
• Authors: Hongjian Wang, Aaditya Ramdas
• Abstract要約: 種々の尾条件下でのマルティンゲール依存あるいは交換可能なランダム対称行列に対する新しい濃度不等式を示す。 これらの不等式はしばしば、文学における既存の決定論的結果よりも厳密な方法でランダム化される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.61651875507142
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present new concentration inequalities for either martingale dependent or exchangeable random symmetric matrices under a variety of tail conditions, encompassing now-standard Chernoff bounds to self-normalized heavy-tailed settings. These inequalities are often randomized in a way that renders them strictly tighter than existing deterministic results in the literature, are typically expressed in the Loewner order, and are sometimes valid at arbitrary data-dependent stopping times. Along the way, we explore the theory of positive semidefinite supermartingales and maximal inequalities, a natural matrix analog of scalar nonnegative supermartingales that is potentially of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 種々の尾条件下でのマルティンゲール依存あるいは交換可能なランダム対称行列に対する新しい濃度不等式を示し、現在の標準チャーノフ境界を自己正規化重テール設定に包含する。 これらの不等式はしばしば文学における既存の決定論的な結果よりも厳密な方法でランダム化され、通常ローナー順序で表現され、任意のデータ依存の停止時間において有効である。 その過程で、負の半定義超マーチンガールと極大不等式(英語版)の理論を探求し、これは独立した興味を持つ可能性があるスカラー非負超マーチンガールの自然な行列類似物である。

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