論文の概要: Sparsifying Suprema of Gaussian Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.14664v2
• Date: Sun, 09 Nov 2025 01:08:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-11 14:55:59.639894
• Title: Sparsifying Suprema of Gaussian Processes
• Title（参考訳）: ガウス過程のスパース化サプリマ
• Authors: Anindya De, Shivam Nadimpalli, Ryan O'Donnell, Rocco A. Servedio,
• Abstract要約: 中心ガウス過程の上限に対して次元非依存的なスパーシフィケーション結果を与える。 任意のノルム$nu(x)$ on $mathbbRn$が与えられたとき、$x$から$O_varepsilon(1)$方向への投影のみに依存する別のノルム$psi(x)$が存在することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.898355636811022
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We give a dimension-independent sparsification result for suprema of centered Gaussian processes: Let $T$ be any (possibly infinite) bounded set of vectors in $\mathbb{R}^n$, and let $\{\boldsymbol{X}_t := t \cdot \boldsymbol{g} \}_{t\in T}$ be the canonical Gaussian process on $T$, where $\boldsymbol{g}\sim N(0, I_n)$. We show that there is an $O_\varepsilon(1)$-size subset $S \subseteq T$ and a set of real values $\{c_s\}_{s \in S}$ such that the random variable $\sup_{s \in S} \{{\boldsymbol{X}}_s + c_s\}$ is an $\varepsilon$-approximator\,(in $L^1$) of the random variable $\sup_{t \in T} {\boldsymbol{X}}_t$. Notably, the size of the sparsifier $S$ is completely independent of both $|T|$ and the ambient dimension $n$. We give two applications of this sparsification theorem: - A "Junta Theorem" for Norms: We show that given any norm $\nu(x)$ on $\mathbb{R}^n$, there is another norm $\psi(x)$ depending only on the projection of $x$ onto $O_\varepsilon(1)$ directions, for which $\psi({\boldsymbol{g}})$ is a multiplicative $(1 \pm \varepsilon)$-approximation of $\nu({\boldsymbol{g}})$ with probability $1-\varepsilon$ for ${\boldsymbol{g}} \sim N(0,I_n)$. - Sparsification of Convex Sets: We show that any intersection of (possibly infinitely many) halfspaces in $\mathbb{R}^n$ that are at distance $r$ from the origin is $\varepsilon$-close (under $N(0,I_n)$) to an intersection of only $O_{r,\varepsilon}(1)$ halfspaces. This yields new polynomial-time \emph{agnostic learning} and \emph{tolerant property testing} algorithms for intersections of halfspaces.
• Abstract（参考訳）: T$ を $\mathbb{R}^n$ の任意の(おそらく無限)有界なベクトル集合とし、$\mathbb{R}_t := t \cdot \boldsymbol{g} \}_{t\in T}$ を $T$ 上の正準ガウス過程とし、$\boldsymbol{g}\sim N(0, I_n)$ とする。 O_\varepsilon(1)$-size subset $S \subseteq T$ と実値の集合 $\{c_s\}_{s \in S}$ が存在して、確率変数 $\sup_{s \in S} \{{\boldsymbol{X}}_s + c_s\}$ が確率変数 $\sup_{t \in T} {\boldsymbol{X}}_t$ の $\varepsilon$-approximator\,(in $L^1$) であることを示す。 特に、スペーサーの$S$のサイズは、$|T|$と周囲次元$n$から完全に独立である。 A "Junta Theorem" for Norms: 任意のノルム $\nu(x)$ on $\mathbb{R}^n$ が与えられたとき、別のノルム $\psi(x)$ が$x$から$O_\varepsilon(1)$方向への射影のみに依存することが示され、$\psi({\boldsymbol{g}})$ は乗法 $(1 \pm \varepsilon)$-approximation of $\nu({\boldsymbol{g}})$ が確率 1-\varepsilon$ for ${\boldsymbol{g}} \sim N(0,In$)$ である。 -凸集合のスパシフィケーション: 原点から$r$の距離を持つ$\mathbb{R}^n$の(おそらく無限個の)ハーフ空間の交叉が$\varepsilon$-close ($N(0,I_n)$) でのみ$O_{r,\varepsilon}(1)$ハーフ空間の交叉であることが示される。 これにより、ハーフ空間の交叉に対する新しい多項式時間 \emph{agnostic learning} と \emph{tolerant property testing} アルゴリズムが得られる。

関連論文リスト

• The Communication Complexity of Approximating Matrix Rank [50.6867896228563]
  この問題は通信複雑性のランダム化を$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$とする。 アプリケーションとして、$k$パスを持つ任意のストリーミングアルゴリズムに対して、$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$スペースローバウンドを得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-26T06:21:42Z)
• Efficient Continual Finite-Sum Minimization [52.5238287567572]
  連続有限サム最小化(continuous finite-sum minimization)と呼ばれる有限サム最小化の鍵となるツイストを提案する。 我々のアプローチは$mathcalO(n/epsilon)$ FOs that $mathrmStochasticGradientDescent$で大幅に改善されます。 また、$mathcalOleft(n/epsilonalpharight)$ complexity gradient for $alpha 1/4$という自然な一階法は存在しないことを証明し、この方法の第一階法がほぼ密であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-07T08:26:31Z)
• Coresets for Multiple $\ell_p$ Regression [47.790126028106734]
  サイズ $tilde O(varepsilon-2d)$ for $p2$ と $tilde O(varepsilon-pdp/2)$ for $p>2$ のコアセットを構築します。 1p2$の場合、すべての行列は$tilde O(varepsilon-1k)$行のサブセットを持ち、$(varepsilon-1k)$-a optimal $k$-dimensional subspace for $ell_p$ subspace approximationである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-04T15:50:42Z)
• For Kernel Range Spaces a Constant Number of Queries Are Sufficient [13.200502573462712]
  カーネル範囲空間は、X の部分集合 mathbbRd$ の集合と、固定されたカーネルによる全てのクエリの空間に関する。 Anvarepsilon$-cover は点 $Q の部分集合 mathbbRd$ for any $p in mathbbRd$ that $frac1n |R_p - R_q|leq varepsilon$ for some $q in Q$ の部分集合である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-28T19:19:33Z)
• On Outer Bi-Lipschitz Extensions of Linear Johnson-Lindenstrauss Embeddings of Low-Dimensional Submanifolds of $\mathbb{R}^N$ [0.24366811507669117]
  $mathcalM$ を $mathbbRN$ のコンパクト $d$-次元部分多様体とし、リーチ $tau$ とボリューム $V_mathcal M$ とする。 非線形関数 $f: mathbbRN rightarrow mathbbRmm が存在し、$m leq C left(d / epsilon2right) log left(fracsqrt[d]V_math が存在することを証明します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-07T15:10:46Z)
• Non-asymptotic spectral bounds on the $\varepsilon$-entropy of kernel classes [4.178980693837599]
  この話題は、カーネルベースの手法の現代的な統計理論において重要な方向である。 我々は、我々の境界の多くの結果について議論し、それらが一般のカーネルのバウンドよりもかなり厳密であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-09T16:45:22Z)
• Low-Rank Approximation with $1/\epsilon^{1/3}$ Matrix-Vector Products [58.05771390012827]
  我々は、任意のSchatten-$p$ノルムの下で、低ランク近似のためのクリロフ部分空間に基づく反復法について研究する。 我々の主な成果は、$tildeO(k/sqrtepsilon)$ matrix-vector productのみを使用するアルゴリズムである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-10T16:10:41Z)
• Learning low-degree functions from a logarithmic number of random queries [77.34726150561087]
  任意の整数 $ninmathbbN$, $din1,ldots,n$ および任意の $varepsilon,deltain(0,1)$ に対して、有界関数 $f:-1,1nto[-1,1]$ に対して、少なくとも$d$ の次数を学ぶことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-21T13:19:04Z)
• Threshold Phenomena in Learning Halfspaces with Massart Noise [56.01192577666607]
  ガウス境界の下でのマスアートノイズ付きmathbbRd$におけるPAC学習ハーフスペースの問題について検討する。 この結果は,Massartモデルにおける学習ハーフスペースの複雑さを定性的に特徴づけるものである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-19T16:16:48Z)
• Approximate Maximum Halfspace Discrepancy [6.35821487778241]
  範囲空間 $(X, MathcalH_d)$ ここで、$X の部分集合 mathbbRd$ と $mathcalH_d$ は、$d$ハーフスペースで定義される範囲の集合である。 数学 H_d$ における各半空間 $h に対して、$Phi(h)$ は、赤の分数と青の点の分数の差を測る関数 $Phi(h)$ を定義する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-25T19:14:45Z)
• Self-training Converts Weak Learners to Strong Learners in Mixture Models [86.7137362125503]
  擬似ラベルの $boldsymbolbeta_mathrmpl$ が,最大$C_mathrmerr$ の分類誤差を達成可能であることを示す。 さらに、ロジスティックな損失に対して勾配降下を実行することで、ラベル付き例のみを使用して、分類誤差が$C_mathrmerr$で擬ラベルの $boldsymbolbeta_mathrmpl$ が得られることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-25T17:59:16Z)
• Optimal Coreset for Gaussian Kernel Density Estimation [0.8376091455761259]
  点集合 $Psubset mathbbRd$ が与えられたとき、$P$ の核密度推定は [ overlinemathcalG_P(x) = frac1left|Pright|sum_pin Pe-leftlVert x-p rightrVert2 ] for any $xinmathbbRd$ と定義される。 我々は、小さなサブセット$Q$ of $P を構築する方法を研究する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-15T22:58:50Z)
• Sets Clustering [25.358415142404752]
  我々は、$O(logn)$集合のコア集合が常に存在することを証明し、$O(nlogn)$ timeで計算することができる。 このコアセットに非効率だが最適なアルゴリズムを適用することで、集合-k$-means問題に対する最初のPTAS(1+varepsilon$ approximation)を得ることができる。 オープンソースコードと文書分類および施設位置の実験結果も提供される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-09T13:30:30Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。