論文の概要: Data-driven Modeling of Granular Chains with Modern Koopman Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.15142v1
- Date: Fri, 01 Nov 2024 02:36:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-01 06:07:59.173148
- Title: Data-driven Modeling of Granular Chains with Modern Koopman Theory
- Title（参考訳）: 現代のクープマン理論による粒界鎖のモデリング
- Authors: Atoosa Parsa, James Bagrow, Corey S. O'Hern, Rebecca Kramer-Bottiglio, Josh Bongard,
- Abstract要約: ディープニューラルネットワークは、グラニュラーシステムの本質的な非線形性を高次元線型空間に展開する潜在空間にダイナミクスをマッピングできることを示す。
提案するフレームワークは,物理モデルに関する前提を課すことなく,基礎となる力学を直接捉えることができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.20971479389679332
- License:
- Abstract: Externally driven dense packings of particles can exhibit nonlinear wave phenomena that are not described by effective medium theory or linearized approximate models. Such nontrivial wave responses can be exploited to design sound-focusing/scrambling devices, acoustic filters, and analog computational units. At high amplitude vibrations or low confinement pressures, the effect of nonlinear particle contacts becomes increasingly noticeable, and the interplay of nonlinearity, disorder, and discreteness in the system gives rise to remarkable properties, particularly useful in designing structures with exotic properties. In this paper, we build upon the data-driven methods in dynamical system analysis and show that the Koopman spectral theory can be applied to granular crystals, enabling their phase space analysis beyond the linearizable regime and without recourse to any approximations considered in the previous works. We show that a deep neural network can map the dynamics to a latent space where the essential nonlinearity of the granular system unfolds into a high-dimensional linear space. As a proof of concept, we use data from numerical simulations of a two-particle system and evaluate the accuracy of the trajectory predictions under various initial conditions. By incorporating data from experimental measurements, our proposed framework can directly capture the underlying dynamics without imposing any assumptions about the physics model. Spectral analysis of the trained surrogate system can help bridge the gap between the simulation results and the physical realization of granular crystals and facilitate the inverse design of materials with desired behaviors.
- Abstract（参考訳）: 粒子の高密度充填は、効果的な媒体理論や線形近似モデルでは説明できない非線形波動現象を示すことができる。
このような非自明な波動応答を利用して、音響焦点/スクランブル装置、音響フィルタ、アナログ計算ユニットを設計することができる。
高振幅振動や低閉じ込め圧力では、非線形粒子接触の効果はますます顕著になり、システムの非線形性、障害、離散性の相互作用は顕著な特性をもたらし、特にエキゾチックな特性を持つ構造物の設計に有用である。
本稿では, 力学系解析におけるデータ駆動手法を構築し, クープマンスペクトル理論が結晶粒度に適用可能であることを示す。
ディープニューラルネットワークは、グラニュラーシステムの本質的な非線形性を高次元線型空間に展開する潜在空間にダイナミクスをマッピングできることを示す。
概念実証として, 2粒子系の数値シミュレーションのデータを用いて, 様々な初期条件下での軌道予測の精度を評価する。
実験から得られたデータを組み込むことで,物理モデルに関する仮定を含まずに,基礎となる力学を直接捉えることができる。
訓練されたサロゲート系の分光分析は、シミュレーション結果と粒状結晶の物理的実現の間のギャップを埋め、望ましい振る舞いを持つ材料の逆設計を促進するのに役立つ。
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