論文の概要: On the Boundary Feasibility for PDE Control with Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.15643v1
• Date: Sat, 23 Nov 2024 20:15:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-26 14:24:02.609017
• Title: On the Boundary Feasibility for PDE Control with Neural Operators
• Title（参考訳）: ニューラル演算子を用いたPDE制御における境界性について
• Authors: Hanjiang Hu, Changliu Liu,
• Abstract要約: 本稿では,境界出力の軌道方向の制約満足度を確実にするために,一般神経境界制御障壁関数(BCBF)を導入する。 境界制御入力から出力軌道への伝達関数をモデル化したニューラル演算子を用いて、BCFの変化は入力境界の変化に線形に依存することを示す。 双曲型, 放物型, ナビエ・ストークスPDE動的環境下での実験により, 提案手法の有効性が検証された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.537923263907072
• License:
• Abstract: The physical world dynamics are generally governed by underlying partial differential equations (PDEs) with unknown analytical forms in science and engineering problems. Neural network based data-driven approaches have been heavily studied in simulating and solving PDE problems in recent years, but it is still challenging to move forward from understanding to controlling the unknown PDE dynamics. PDE boundary control instantiates a simplified but important problem by only focusing on PDE boundary conditions as the control input and output. However, current model-free PDE controllers cannot ensure the boundary output satisfies some given user-specified safety constraint. To this end, we propose a safety filtering framework to guarantee the boundary output stays within the safe set for current model-free controllers. Specifically, we first introduce a general neural boundary control barrier function (BCBF) to ensure the feasibility of the trajectorywise constraint satisfaction of boundary output. Based on a neural operator modeling the transfer function from boundary control input to output trajectories, we show that the change in the BCBF depends linearly on the change in input boundary, so quadratic programming-based safety filtering can be done for pre-trained model-free controllers. Extensive experiments under challenging hyperbolic, parabolic and Navier-Stokes PDE dynamics environments validate the effectiveness of the proposed method in achieving better general performance and boundary constraint satisfaction compared to the model-free controller baselines.
• Abstract（参考訳）: 物理世界力学は一般に、科学と工学の問題において未知の分析形式を持つ基礎となる偏微分方程式(PDE)によって支配される。 近年、ニューラルネットワークに基づくデータ駆動型アプローチは、PDE問題のシミュレーションと解決に大きく研究されているが、未知のPDEダイナミクスの理解から制御へと進むことは依然として困難である。 PDE境界制御は、制御入力と出力としてPDE境界条件のみに焦点を当てることにより、単純だが重要な問題をインスタンス化する。 しかし、現行のモデルフリーPDEコントローラは、ユーザが指定した安全制約を満たす境界出力を保証できない。 そこで本研究では,現行のモデルフリーコントローラにおいて,境界出力が安全なセット内に留まることを保証するための安全フィルタリングフレームワークを提案する。 具体的には、まず、境界出力の軌道方向の制約満足度を確実にするために、一般的な神経境界制御障壁関数(BCBF)を導入する。 境界制御入力から出力軌道への変換関数をモデル化したニューラル演算子を用いて、BCBFの変化は入力境界の変化に線形に依存することを示す。 メタボリック, パラボリック, ナビエ・ストークス PDE 動的環境下での広範囲な実験により, モデルフリーの制御系に比べて, 一般性能と境界制約満足度を向上する上で, 提案手法の有効性が検証された。

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