論文の概要: Very Basics of Tensors with Graphical Notations: Unfolding, Calculations, and Decompositions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.16094v1
• Date: Mon, 25 Nov 2024 05:02:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-26 14:24:43.304200
• Title: Very Basics of Tensors with Graphical Notations: Unfolding, Calculations, and Decompositions
• Title（参考訳）: 図形表記付きテンソルの超基本:展開・計算・分解
• Authors: Tatsuya Yokota,
• Abstract要約: この講義ノートはテンソルの基本と、それらを数学的記号やグラフィカル表記で表現する方法に関するものである。 この講義ノートの目的は、テンソルの基本とそれらを数学的記号やグラフィカル表記で表現する方法を学ぶことである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.092862870428798
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• Abstract: Tensor network diagram (graphical notation) is a useful tool that graphically represents multiplications between multiple tensors using nodes and edges. Using the graphical notation, complex multiplications between tensors can be described simply and intuitively, and it also helps to understand the essence of tensor products. In fact, most of matrix/tensor products including inner product, outer product, Hadamard product, Kronecker product, and Khatri-Rao product can be written in graphical notation. These matrix/tensor operations are essential building blocks for the use of matrix/tensor decompositions in signal processing and machine learning. The purpose of this lecture note is to learn the very basics of tensors and how to represent them in mathematical symbols and graphical notation. Many papers using tensors omit these detailed definitions and explanations, which can be difficult for the reader. I hope this note will be of help to such readers.
• Abstract（参考訳）: テンソルネットワーク図(図形表記法)は、ノードとエッジを使用して複数のテンソル間の乗算をグラフィカルに表現する便利なツールである。 グラフィカル表記を用いると、テンソル間の複素乗法は単純かつ直感的に記述でき、テンソル積の本質を理解するのに役立つ。 実際、内積、外積、ハダマール積、クロネッカー積、カトリラオ積を含む行列/テンソル積のほとんどは、図形表記で書くことができる。 これらの行列/テンソル演算は、信号処理や機械学習において行列/テンソル分解を使用するために必須の構成要素である。 この講義ノートの目的は、テンソルの基本とそれらを数学的記号やグラフィカル表記で表現する方法を学ぶことである。 テンソルを用いた多くの論文は、これらの詳細な定義と説明を省略しており、読者にとって困難である。 私はこのメモがそのような読者の助けになることを期待している。

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