論文の概要: Low-Rank Tensor Function Representation for Multi-Dimensional Data Recovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.00262v1
• Date: Thu, 1 Dec 2022 04:00:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-02 15:38:38.070558
• Title: Low-Rank Tensor Function Representation for Multi-Dimensional Data Recovery
• Title（参考訳）: 多次元データ復元のための低ランクテンソル関数表現
• Authors: Yisi Luo, Xile Zhao, Zhemin Li, Michael K. Ng, Deyu Meng
• Abstract要約: 低ランクテンソル関数表現(LRTFR)は、無限解像度でメッシュグリッドを超えてデータを連続的に表現することができる。 テンソル関数に対する2つの基本的な概念、すなわちテンソル関数ランクとローランクテンソル関数分解を開発する。 提案手法は,最先端手法と比較して,提案手法の優越性と汎用性を裏付けるものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.21846313876592
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Since higher-order tensors are naturally suitable for representing multi-dimensional data in real-world, e.g., color images and videos, low-rank tensor representation has become one of the emerging areas in machine learning and computer vision. However, classical low-rank tensor representations can only represent data on finite meshgrid due to their intrinsical discrete nature, which hinders their potential applicability in many scenarios beyond meshgrid. To break this barrier, we propose a low-rank tensor function representation (LRTFR), which can continuously represent data beyond meshgrid with infinite resolution. Specifically, the suggested tensor function, which maps an arbitrary coordinate to the corresponding value, can continuously represent data in an infinite real space. Parallel to discrete tensors, we develop two fundamental concepts for tensor functions, i.e., the tensor function rank and low-rank tensor function factorization. We theoretically justify that both low-rank and smooth regularizations are harmoniously unified in the LRTFR, which leads to high effectiveness and efficiency for data continuous representation. Extensive multi-dimensional data recovery applications arising from image processing (image inpainting and denoising), machine learning (hyperparameter optimization), and computer graphics (point cloud upsampling) substantiate the superiority and versatility of our method as compared with state-of-the-art methods. Especially, the experiments beyond the original meshgrid resolution (hyperparameter optimization) or even beyond meshgrid (point cloud upsampling) validate the favorable performances of our method for continuous representation.
• Abstract（参考訳）: 高階テンソルは、例えばカラー画像やビデオなどの実世界の多次元データを表現するのに自然に適しているため、低階テンソル表現は機械学習やコンピュータビジョンの新興分野の一つとなっている。 しかしながら、古典的な低ランクテンソル表現は、本質的に離散的な性質のため、有限メッシュグリッド上のデータしか表現できない。 この障壁を断ち切るために,メッシュグリッドを越えるデータを無限解像度で連続的に表現できる低ランクテンソル関数表現(LRTFR)を提案する。 具体的には、任意の座標を対応する値にマッピングするテンソル関数は、無限実空間におけるデータを連続的に表現することができる。 離散テンソルと平行して、テンソル関数の2つの基本概念、すなわちテンソル関数ランクとローランクテンソル関数分解を開発する。 理論的には、低ランクかつ滑らかな正規化はLRTFRにおいて調和的に統一され、データの連続表現に高い効率と効率をもたらす。 画像処理(画像インパインティングとノイズ除去)、機械学習(ハイパーパラメータ最適化)、およびコンピュータグラフィックス(ポイントクラウドアップサンプリング)から生じる広範囲な多次元データリカバリアプリケーションは、最先端の手法と比較して、この手法の優位性と汎用性を実証する。 特に、元のメッシュグリッド解像度(ハイパーパラメータ最適化)を超える実験や、meshgrid(ポイントクラウドアップサンプリング)を超える実験は、連続表現のための我々の方法の好ましい性能を検証する。

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