論文の概要: Universal approximation of continuous functions with minimal quantum circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.19152v1
- Date: Thu, 28 Nov 2024 13:52:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-02 15:19:49.569973
- Title: Universal approximation of continuous functions with minimal quantum circuits
- Title（参考訳）: 最小量子回路を用いた連続関数の普遍近似
- Authors: Adrián Pérez-Salinas, Mahtab Yaghubi Rad, Alice Barthe, Vedran Dunjko,
- Abstract要約: 単一キュービットと固定生成子パラメトリゼーションのみを用いて任意の多変量関数を近似する構成的手法を提案する。
また、独立した関心を持つ可能性のある固定符号化戦略のいくつかについては、普遍性も証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1999555634662633
- License:
- Abstract: The conventional paradigm of quantum computing is discrete: it utilizes discrete sets of gates to realize bitstring-to-bitstring mappings, some of them arguably intractable for classical computers. In parameterized quantum approaches, widely used in quantum optimization and quantum machine learning, the input becomes continuous and the output represents real-valued functions. Various strategies exist to encode the input into a quantum circuit. While the bitstring-to-bitstring universality of quantum computers is quite well understood, basic questions remained open in the continuous case. For example, it was proven that full multivariate function universality requires either (i) a fixed encoding procedure with a number of qubits scaling as the dimension of the input or (ii) a tunable encoding procedure in single-qubit circuits. This reveals a trade-off between the complexity of the data encoding and the qubit requirements. The question of whether universality can be reached with a fixed encoding and constantly many qubits has been open for the last five years. In this paper, we answer this remaining fundamental question in the affirmative. We provide a constructive method to approximate arbitrary multivariate functions using just a single qubit and a fixed-generator parametrization, at the expense of increasing the depth. We also prove universality for a few of alternative fixed encoding strategies which may have independent interest. Our results rely on a combination of techniques from harmonic analysis and quantum signal processing.
- Abstract（参考訳）: 従来の量子コンピューティングのパラダイムは、離散的なゲートセットを使用してビットストリングからビットストリングへのマッピングを実現しており、それらの一部は古典的なコンピュータでは必然的に難解である。
量子最適化や量子機械学習で広く使われているパラメータ化量子アプローチでは、入力は連続となり、出力は実数値関数を表す。
入力を量子回路にエンコードする様々な戦略が存在する。
量子コンピュータのビットストリングとビットストリングの普遍性は非常によく理解されているが、基本的な問題は連続的なケースでは未解決のままである。
例えば、完全多変量関数の普遍性はいずれかを必要とすることが証明された。
一 入力の寸法として拡張する多数のキュービットを有する固定符号化方法
(ii)単一量子回路における調整可能な符号化手順。
これにより、データエンコーディングの複雑さとキュービット要求とのトレードオフが明らかになる。
固定符号で普遍性に到達できるかどうかという問題は、過去5年間、常に多くの量子ビットが開かれている。
本稿では,この基本的疑問を肯定的に答える。
本稿では,1つの量子ビットと固定生成子パラメトリゼーションのみを用いて任意の多変量関数を近似する構成的手法を提案する。
また、独立した関心を持つ可能性のある固定符号化戦略のいくつかについては、普遍性も証明する。
この結果は、調和解析と量子信号処理の技法の組み合わせに依存している。
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