論文の概要: Solving and visualizing fractional quantum Hall wavefunctions with neural network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.00618v1
• Date: Sat, 30 Nov 2024 23:58:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-04 15:41:19.724203
• Title: Solving and visualizing fractional quantum Hall wavefunctions with neural network
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた分数量子ホール波動関数の解法と可視化
• Authors: Yi Teng, David D. Dai, Liang Fu,
• Abstract要約: 磁場中における2次元クーロン電子ガスの問題を変動的に解くために,注意に基づくフェルミオン型ニューラルネットワーク(FNN)を導入する。 我々のFNNは、LLプロジェクションされた正確な対角化(ED)よりも一貫してエネルギーを低くし、基底状態の波動関数を高精度に学習する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5898893619901381
• License:
• Abstract: We introduce an attention-based fermionic neural network (FNN) to variationally solve the problem of two-dimensional Coulomb electron gas in magnetic fields, a canonical platform for fractional quantum Hall (FQH) liquids, Wigner crystals and other unconventional electron states. Working directly with the full Hilbert space of $N$ electrons confined to a disk, our FNN consistently attains energies lower than LL-projected exact diagonalization (ED) and learns the ground state wavefunction to high accuracy. In low LL mixing regime, our FNN reveals microscopic features in the short-distance behavior of FQH wavefunction beyond the Laughlin ansatz. For moderate and strong LL mixing parameters, the FNN outperforms ED significantly. Moreover, a phase transition from FQH liquid to a crystal state is found at strong LL mixing. Our study demonstrates unprecedented power and universality of FNN based variational method for solving strong-coupling many-body problems with topological order and electron fractionalization.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,磁場中の2次元クーロン電子ガス問題,分数量子ホール(FQH)液体,ウィグナー結晶,その他の非伝統的な電子状態の正準プラットフォームを変動的に解くために,注意に基づくフェルミオン型ニューラルネットワーク(FNN)を導入する。 我々のFNNは、ディスクに閉じ込められたN$電子のヒルベルト空間と直接連携し、LLプロジェクションされた正確な対角化(ED)よりも低いエネルギーを一貫して達成し、基底状態の波動関数を高精度に学習する。 低LL混合系では、FQH波動関数のラウリンアンザッツを超える短距離挙動の微視的特徴を明らかにした。 中程度のLL混合パラメータと強いLL混合パラメータでは、FNNはEDを大きく上回る。 また,強いLL混合ではFQH液から結晶状態への相転移がみられた。 本研究は,FNNに基づく多体問題とトポロジカル秩序と電子分数化との強い結合を解くための変分法において,前例のないパワーと普遍性を示すものである。

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