論文の概要: Density matrix exponentiation and sample-based Hamiltonian simulation: Non-asymptotic analysis of sample complexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.02134v1
- Date: Tue, 03 Dec 2024 03:46:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-04 15:41:05.880674
- Title: Density matrix exponentiation and sample-based Hamiltonian simulation: Non-asymptotic analysis of sample complexity
- Title（参考訳）: 密度行列指数とサンプルベースハミルトンシミュレーション:サンプル複雑性の非漸近解析
- Authors: Byeongseon Go, Hyukjoon Kwon, Siheon Park, Dhrumil Patel, Mark M. Wilde,
- Abstract要約: 密度行列指数 (DME) は、プログラム状態の複数のコピーを処理する量子アルゴリズムである。
DMEの詳細なサンプル複雑性解析とサンプルベースハミルトンシミュレーションを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.339711507562587
- License:
- Abstract: Density matrix exponentiation (DME) is a quantum algorithm that processes multiple copies of a program state $\sigma$ to realize the Hamiltonian evolution $e^{-i \sigma t}$. While serving as a prototypical sample-based quantum algorithm, DME is a powerful tool for various quantum information processing tasks, such as quantum principal component analysis and Hamiltonian simulation. In this work, we present a detailed sample complexity analysis of DME and sample-based Hamiltonian simulation. In particular, we prove that the sample complexity of DME is no larger than $4t^2/\varepsilon$, where $t$ is the desired evolution time and $\varepsilon$ is the desired imprecision level, as quantified by the normalized diamond distance. We also establish a fundamental lower bound on the sample complexity of sample-based Hamiltonian simulation, which matches our DME sample complexity bound up to a constant multiplicative factor, thereby proving that DME is optimal for sample-based Hamiltonian simulation. Finally, we point out that the DME sample complexity analysis in Appendix A of [Kimmel et al., npj Quantum Information 3, 13 (2017)] appears to be incomplete, highlighting the need for the results presented here, given the extensive use of DME over the past decade since its original proposal.
- Abstract（参考訳）: 密度行列指数(英: density matrix exponentiation, DME)は、プログラム状態の複数のコピーを処理し、ハミルトン進化の$e^{-i \sigma t}$を実現する量子アルゴリズムである。
原型的なサンプルベース量子アルゴリズムとして機能する一方で、DMEは量子主成分分析やハミルトニアンシミュレーションといった様々な量子情報処理タスクのための強力なツールである。
本稿では、DMEの詳細なサンプル複雑性解析とサンプルベースハミルトニアンシミュレーションについて述べる。
特に、DMEのサンプルの複雑さは4t^2/\varepsilon$より大きくなく、$t$は所望の進化時間であり、$\varepsilon$は正規化ダイヤモンド距離によって定量された所望の精度レベルである。
また、サンプルベースハミルトニアンシミュレーションのサンプル複雑性の基本的な下限を確立し、サンプルベースハミルトニアンシミュレーションにDMEが最適であることを証明した。
最後に, [Kimmel et al , npj Quantum Information 3, 13 (2017)] の Appendix A における DME サンプルの複雑性解析は不完全であり, 当初の提案から過去10年間の DME の広範な使用状況を考えると, この結果の必要性を浮き彫りにしている。
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