論文の概要: Spectral Analysis of Product Formulas for Quantum Simulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.12655v1
- Date: Thu, 25 Feb 2021 03:17:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-09 23:01:01.894398
- Title: Spectral Analysis of Product Formulas for Quantum Simulation
- Title(参考訳): 量子シミュレーションのための積公式のスペクトル解析
- Authors: Changhao Yi, Elizabeth Crosson
- Abstract要約: 本研究では,大規模なシステムに対して,$epsilon$から$epsilon1/2$へのスケーリングにおいて,精度の高いエネルギー固有値を推定するために必要なトロッターステップサイズを改善することができることを示す。
結果は部分的にダイアバティックなプロセスに一般化され、このプロセスはスペクトルの残りの部分からギャップによって分離された狭いエネルギーバンドに留まる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider Hamiltonian simulation using the first order Lie-Trotter product
formula under the assumption that the initial state has a high overlap with an
energy eigenstate, or a collection of eigenstates in a narrow energy band. This
assumption is motivated by quantum phase estimation (QPE) and digital adiabatic
simulation (DAS). Treating the effective Hamiltonian that generates the
Trotterized time evolution using rigorous perturbative methods, we show that
the Trotter step size needed to estimate an energy eigenvalue within precision
$\epsilon$ using QPE can be improved in scaling from $\epsilon$ to
$\epsilon^{1/2}$ for a large class of systems (including any Hamiltonian which
can be decomposed as a sum of local terms or commuting layers that each have
real-valued matrix elements). For DAS we improve the asymptotic scaling of the
Trotter error with the total number of gates $M$ from $\mathcal{O}(M^{-1})$ to
$\mathcal{O}(M^{-2})$, and for any fixed circuit depth we calculate an
approximately optimal step size that balances the error contributions from
Trotterization and the adiabatic approximation. These results partially
generalize to diabatic processes, which remain in a narrow energy band
separated from the rest of the spectrum by a gap, thereby contributing to the
explanation of the observed similarities between the quantum approximate
optimization algorithm and diabatic quantum annealing at small system sizes.
Our analysis depends on the perturbation of eigenvectors as well as
eigenvalues, and on quantifying the error using state fidelity (instead of the
matrix norm of the difference of unitaries which is sensitive to an overall
global phase).
- Abstract(参考訳): 第一次リー・トロッター積公式を用いたハミルトンシミュレーションを、初期状態がエネルギー固有状態と高い重なり合いを持つ、あるいは狭いエネルギーバンド内の固有状態の集まりと仮定して考える。
この仮定は量子位相推定(QPE)とデジタル断熱シミュレーション(DAS)によって動機付けられる。
厳密な摂動法を用いてトロッター化時間発展を生成する効果的なハミルトニアンを扱い、qpeを用いてエネルギー固有値を正確に推定するために必要なトロッターステップのサイズを、大規模なシステム(各実数値行列要素を持つ局所項の和として分解可能なハミルトニアンを含む)に対して$\epsilon$から$\epsilon^{1/2}$にスケールすることで改善できることを示した。
dasの場合、トロッター誤差の漸近的スケーリングを、$\mathcal{o}(m^{-1})$から$\mathcal{o}(m^{-2})$までのゲートの総数で改善し、任意の固定回路深度に対して、トロッター化と断熱近似による誤差寄与のバランスをとる近似的最適ステップサイズを計算する。
これらの結果は、ギャップによってスペクトルの他の部分から分離された狭いエネルギー帯域に残る断熱過程に部分的に一般化され、量子近似最適化アルゴリズムと小さなシステムサイズでの断熱量子アニーリングとの観測された類似性の説明に繋がる。
我々の分析は固有ベクトルの摂動と固有値に依存し、状態の忠実度を用いて誤差を定量化する(全体大域位相に敏感なユニタリの差の行列ノルムの代わりに)。
関連論文リスト
- First-Order Phase Transition of the Schwinger Model with a Quantum
Computer [0.0]
格子シュウィンガーモデルにおける一階位相遷移を位相的$theta$-termの存在下で検討する。
本研究では, モデルの位相構造を明らかにする観測可能な電場密度と粒子数が, 量子ハードウェアから確実に得られることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-20T08:27:49Z) - A Quantum Algorithm for Solving the Advection Equation using Hamiltonian
Simulation [0.0]
スパースハミルトニアンシミュレーションに基づく対流方程式を解く量子アルゴリズムを提案する。
有限差分離散化と明示的なオイラー時間積分から生じる行列は、時間内に解を進めるためにハミルトニアン内に埋め込まれる。
ユニタリ作用素はハミルトンの進化時間に関係なく行列を高い精度で埋め込むので、時間ステップは従来のオイラー法と同じ順序の確率と誤差で成功する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-15T13:39:27Z) - Quantum tomography of helicity states for general scattering processes [65.268245109828]
量子トモグラフィーは、物理学における量子系の密度行列$rho$を計算するのに欠かせない道具となっている。
一般散乱過程におけるヘリシティ量子初期状態の再構成に関する理論的枠組みを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-16T21:23:42Z) - Variational Microcanonical Estimator [0.0]
固有状態熱化仮説に従うモデルにおけるマイクロカノニカル期待値を推定するための変分量子アルゴリズムを提案する。
次に変動状態のアンサンブルを用いて局所作用素のマイクロカノニカル平均を推定する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-10T18:53:24Z) - Assessment of the variational quantum eigensolver: application to the
Heisenberg model [0.0]
反強磁性ハイゼンベルクモデルの基底状態エネルギーを計算するために, ハイブリッド量子古典変動法の大規模シミュレーション結果と解析を行った。
100量子ビットの完全機能量子コンピュータは、比較的小さな誤差で基底状態エネルギーを計算することができると予測する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-01-13T16:49:04Z) - Numerical Simulations of Noisy Quantum Circuits for Computational
Chemistry [51.827942608832025]
短期量子コンピュータは、小さな分子の基底状態特性を計算することができる。
計算アンサッツの構造と装置ノイズによる誤差が計算にどのように影響するかを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-12-31T16:33:10Z) - Optimal policy evaluation using kernel-based temporal difference methods [78.83926562536791]
カーネルヒルベルト空間を用いて、無限水平割引マルコフ報酬過程の値関数を推定する。
我々は、関連するカーネル演算子の固有値に明示的に依存した誤差の非漸近上界を導出する。
MRP のサブクラスに対する minimax の下位境界を証明する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-09-24T14:48:20Z) - Algorithm for initializing a generalized fermionic Gaussian state on a
quantum computer [0.0]
本稿では Shi らによって開発された変分法の中心部分に対する明示的な表現について述べる。
フェミオン生成およびサブルーチン演算子の積の期待値を評価するために反復解析式を導出する。
本稿では,想像時間進化と組み合わせて最適化できる,単純な勾配差に基づくアルゴリズムを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-05-27T10:31:45Z) - Spectral clustering under degree heterogeneity: a case for the random
walk Laplacian [83.79286663107845]
本稿では,ランダムウォークラプラシアンを用いたグラフスペクトル埋め込みが,ノード次数に対して完全に補正されたベクトル表現を生成することを示す。
次数補正ブロックモデルの特別な場合、埋め込みはK個の異なる点に集中し、コミュニティを表す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-05-03T16:36:27Z) - On Linear Stochastic Approximation: Fine-grained Polyak-Ruppert and
Non-Asymptotic Concentration [115.1954841020189]
The inequality and non-asymptotic properties of approximation procedure with Polyak-Ruppert averaging。
一定のステップサイズと無限大となる反復数を持つ平均的反復数に対する中心極限定理(CLT)を証明する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-04-09T17:54:18Z) - Quantum Algorithms for Simulating the Lattice Schwinger Model [63.18141027763459]
NISQとフォールトトレラントの両方の設定で格子シュウィンガーモデルをシミュレートするために、スケーラブルで明示的なデジタル量子アルゴリズムを提供する。
格子単位において、結合定数$x-1/2$と電場カットオフ$x-1/2Lambda$を持つ$N/2$物理サイト上のシュウィンガーモデルを求める。
NISQと耐故障性の両方でコストがかかるオブザーバブルを、単純なオブザーバブルとして推定し、平均ペア密度を推定する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-02-25T19:18:36Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。