論文の概要: Sample-based Hamiltonian and Lindbladian simulation: Non-asymptotic analysis of sample complexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.02134v2
- Date: Sun, 10 Aug 2025 01:35:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-12 16:55:51.359171
- Title: Sample-based Hamiltonian and Lindbladian simulation: Non-asymptotic analysis of sample complexity
- Title（参考訳）: サンプルベースハミルトンおよびリンドブラディアンシミュレーション:サンプル複雑性の非漸近解析
- Authors: Byeongseon Go, Hyukjoon Kwon, Siheon Park, Dhrumil Patel, Mark M. Wilde,
- Abstract要約: 本稿では、密度行列指数(DME)と波行列リンドブラッド化(WML)の詳細なサンプル複雑性解析について述べる。
どちらのアルゴリズムも原型的なサンプルベース量子アルゴリズムである。
リンドブラッド作用素が非自明に振る舞うとき、WMLはサンプルベースのリンドブラディアンシミュレーションに最適であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.339711507562587
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Density matrix exponentiation (DME) is a quantum algorithm that processes multiple copies of a program state $\sigma$ to realize the Hamiltonian evolution $e^{-i \sigma t}$. Wave matrix Lindbladization (WML) similarly processes multiple copies of a program state $\psi_L$ in order to realize a Lindbladian evolution. Both algorithms are prototypical sample-based quantum algorithms and can be used for various quantum information processing tasks, including quantum principal component analysis, Hamiltonian simulation, and Lindbladian simulation. In this work, we present detailed sample complexity analyses for DME and sample-based Hamiltonian simulation, as well as for WML and sample-based Lindbladian simulation. In particular, we prove that the sample complexity of DME is no larger than $4t^2/\varepsilon$ for evolution time $t$ and imprecision level $\varepsilon$ quantified by the normalized diamond distance. We also establish a fundamental lower bound on the sample complexity of sample-based Hamiltonian simulation, which matches our DME sample complexity bound up to a constant multiplicative factor. Additionally, we prove that the sample complexity of WML is no larger than $3t^2d^2/\varepsilon$, where $d$ is the dimension of the space on which the Lindblad operator acts nontrivially, and we prove a lower bound of $10^{-4} t^2/\varepsilon$ on the sample complexity of sample-based Lindbladian simulation. These results prove that WML is optimal for sample-based Lindbladian simulation whenever the Lindblad operator acts nontrivially on a constant-sized system. Finally, we point out that the DME sample complexity analysis in [Kimmel et al., npj Quantum Information 3, 13 (2017)] and the WML sample complexity analysis in [Patel and Wilde, Open Systems \& Information Dynamics 30, 2350010 (2023)] appear to be incomplete, highlighting the need for the results presented here.
- Abstract（参考訳）: 密度行列指数(英: density matrix exponentiation, DME)は、プログラム状態の複数のコピーを処理し、ハミルトン進化の$e^{-i \sigma t}$を実現する量子アルゴリズムである。
Wave matrix Lindbladization (WML) も同様に、リンドブラディアン進化を実現するためにプログラム状態の複数のコピーを$\psi_L$で処理する。
どちらのアルゴリズムも原型的なサンプルベース量子アルゴリズムであり、量子主成分分析、ハミルトンシミュレーション、リンドブレディアンシミュレーションなどの様々な量子情報処理タスクに使用できる。
本稿では、DMEおよびサンプルベースハミルトンシミュレーション、WMLおよびサンプルベースリンドブラディアンシミュレーションの詳細なサンプル複雑性解析について述べる。
特に、DMEのサンプルの複雑さは、進化時間$t$とインプレクションレベル$\varepsilon$に対して4t^2/\varepsilon$より大きくないことを証明する。
また、サンプルベースハミルトンシミュレーションのサンプル複雑性の基本的な下限を定乗係数に限定したDMEサンプル複雑性と一致させる。
さらに、WMLのサンプル複雑性が3t^2d^2/\varepsilon$より大きくないことを証明し、$d$はリンドブラッド作用素が非自明に振る舞う空間の次元であり、サンプルベースリンドブラディアンシミュレーションのサンプル複雑性に基づいて10^{-4} t^2/\varepsilon$の低い境界を証明した。
これらの結果は、リンドブラッド作用素が定数サイズのシステム上で非自明に振る舞うとき、WMLがサンプルベースのリンドブラディアンシミュレーションに最適であることを示す。
最後に, [Kimmel et al , npj Quantum Information 3, 13 (2017)] における DME サンプルの複雑性解析と [Patel and Wilde, Open Systems \& Information Dynamics 30, 2350010 (2023)] における WML サンプルの複雑性解析が不完全であることを示す。
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