論文の概要: Self-test loss functions for learning weak-form operators and gradient flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.03506v2
• Date: Fri, 13 Dec 2024 03:46:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-16 15:01:04.086039
• Title: Self-test loss functions for learning weak-form operators and gradient flows
• Title（参考訳）: 弱形式作用素と勾配流の学習のための自己テスト損失関数
• Authors: Yuan Gao, Quanjun Lang, Fei Lu,
• Abstract要約: 未知のパラメータに依存するテスト関数を用いる自己テスト損失関数を導入する。 提案した自己テスト損失関数はエネルギー勾配を保存し、微分方程式の対数類似比と一致する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.9739929525316064
• License:
• Abstract: The construction of loss functions presents a major challenge in data-driven modeling involving weak-form operators in PDEs and gradient flows, particularly due to the need to select test functions appropriately. We address this challenge by introducing self-test loss functions, which employ test functions that depend on the unknown parameters, specifically for cases where the operator depends linearly on the unknowns. The proposed self-test loss function conserves energy for gradient flows and coincides with the expected log-likelihood ratio for stochastic differential equations. Importantly, it is quadratic, facilitating theoretical analysis of identifiability and well-posedness of the inverse problem, while also leading to efficient parametric or nonparametric regression algorithms. It is computationally simple, requiring only low-order derivatives or even being entirely derivative-free, and numerical experiments demonstrate its robustness against noisy and discrete data.
• Abstract（参考訳）: 損失関数の構成は、PDEにおける弱い形式演算子と勾配流を含むデータ駆動モデリングにおいて大きな課題となる。 本稿では,未知パラメータに依存するテスト関数,特に演算子が未知パラメータに線形に依存する場合の自己テスト損失関数を導入することで,この問題に対処する。 提案した自己テスト損失関数は勾配流のエネルギーを保存し、確率微分方程式の対数類似比と一致する。 重要なことに、これは二次的であり、逆問題における識別可能性と適切な仮定の理論的解析を容易にし、また効果的なパラメトリック回帰アルゴリズムや非パラメトリック回帰アルゴリズムをもたらす。 これは計算学的に単純であり、低次微分のみを必要とするか、完全に微分自由であるかさえ必要であり、数値実験はノイズや離散データに対する頑健さを実証する。

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