論文の概要: DeltaPhi: Learning Physical Trajectory Residual for PDE Solving

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.09795v1
• Date: Fri, 14 Jun 2024 07:45:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-17 14:44:14.221363
• Title: DeltaPhi: Learning Physical Trajectory Residual for PDE Solving
• Title（参考訳）: DeltaPhi: PDE解決のための物理軌道残差学習
• Authors: Xihang Yue, Linchao Zhu, Yi Yang,
• Abstract要約: 我々は,物理軌道残差学習(DeltaPhi)を提案し,定式化する。 既存のニューラル演算子ネットワークに基づく残差演算子マッピングのサロゲートモデルについて学習する。 直接学習と比較して,PDEの解法には物理残差学習が望ましいと結論づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 54.13671100638092
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Although neural operator networks theoretically approximate any operator mapping, the limited generalization capability prevents them from learning correct physical dynamics when potential data biases exist, particularly in the practical PDE solving scenario where the available data amount is restricted or the resolution is extremely low. To address this issue, we propose and formulate the Physical Trajectory Residual Learning (DeltaPhi), which learns to predict the physical residuals between the pending solved trajectory and a known similar auxiliary trajectory. First, we transform the direct operator mapping between input-output function fields in original training data to residual operator mapping between input function pairs and output function residuals. Next, we learn the surrogate model for the residual operator mapping based on existing neural operator networks. Additionally, we design helpful customized auxiliary inputs for efficient optimization. Through extensive experiments, we conclude that, compared to direct learning, physical residual learning is preferred for PDE solving.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは理論的に任意の演算子マッピングを近似するが、制限された一般化能力は、潜在的なデータバイアスが存在する場合、特に利用可能なデータ量が制限されたり、解像度が極端に低い実用的なPDE解決シナリオにおいて、正しい物理力学を学ぶことを妨げている。 この問題に対処するために,提案する物理軌道残差学習法 (DeltaPhi) を提案する。 まず,入力関数ペアと出力関数残差との間の残差演算子マッピングに変換する。 次に、既存のニューラル演算子ネットワークに基づく残差演算子マッピングのサロゲートモデルについて学習する。 さらに,効率的な最適化のための補助入力も設計する。 実験により, 直接学習と比較して, 物理残差学習がPDEの解法に好適であることが判明した。

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