論文の概要: Clustering-induced localization of quantum walks on networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.04325v1
• Date: Thu, 05 Dec 2024 16:40:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-06 14:39:32.909026
• Title: Clustering-induced localization of quantum walks on networks
• Title（参考訳）: クラスタリングによるネットワーク上の量子ウォークの局在化
• Authors: Lucas Böttcher, Mason A. Porter,
• Abstract要約: 量子ウォークは量子情報理論におけるパラダイムモデルである。 トライアングルをアタッチすることで、高度にクラスタ化されたネットワークでローカライゼーションがどのように現れるかを示す。 次に、Kleinbergの小規模ネットワークやHolme-Kimのパワーロークラスタネットワークにもローカライゼーションが存在することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Quantum walks on networks are a paradigmatic model in quantum information theory. Quantum-walk algorithms have been developed for various applications, including spatial-search problems, element-distinctness problems, and node centrality analysis. Unlike their classical counterparts, the evolution of quantum walks is unitary, so they do not converge to a stationary distribution. However, it is important for many applications to understand the long-time behavior of quantum walks and the impact of network structure on their evolution. In the present paper, we study the localization of quantum walks on networks. We demonstrate how localization emerges in highly clustered networks that we construct by recursively attaching triangles, and we derive an analytical expression for the long-time inverse participation ratio that depends on products of eigenvectors of the quantum-walk Hamiltonian. Building on the insights from this example, we then show that localization also occurs in Kleinberg navigable small-world networks and Holme--Kim power-law cluster networks. Our results illustrate that local clustering, which is a key structural feature of networks, can induce localization of quantum walks.
• Abstract（参考訳）: 量子ウォークは量子情報理論におけるパラダイムモデルである。 量子ウォークアルゴリズムは、空間探索問題、要素識別問題、ノード中心性解析など、様々な用途で開発された。 古典的なものと違い、量子ウォークの進化はユニタリであり、定常分布に収束しない。 しかし、多くのアプリケーションにおいて、量子ウォークの長時間の挙動とネットワーク構造が進化に与える影響を理解することが重要である。 本稿では,ネットワーク上の量子ウォークの局所化について検討する。 我々は、三角形を再帰的にアタッチすることで構築する高度にクラスタ化されたネットワークにおいて、ローカライゼーションがどのように現れるかを実証し、量子ウォーク・ハミルトンの固有ベクトルの積に依存する長期逆参加比の分析式を導出する。 この例から得られた知見に基づいて、Kleinbergのナビゲート可能な小世界ネットワークやHolme-Kimパワーロークラスタネットワークにも、ローカライゼーションが生じることを示す。 この結果から,ネットワークの重要な構造的特徴である局所クラスタリングは,量子ウォークの局所化を誘導できることが示された。

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