論文の概要: Quantum Annealing and Tensor Networks: a Powerful Combination to Solve Optimization Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.05595v1
• Date: Sat, 07 Dec 2024 09:20:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-10 14:52:36.095345
• Title: Quantum Annealing and Tensor Networks: a Powerful Combination to Solve Optimization Problems
• Title（参考訳）: 量子アニーリングとテンソルネットワーク:最適化問題を解くための強力な組み合わせ
• Authors: Miquel Albertí Binimelis,
• Abstract要約: この論文の目的は、量子デバイスとテンソルネットワークアルゴリズムを比較することではない。 これらの技術間のシナジーの可能性を探究し、2つのフラッグシップアルゴリズムが将来的にどのように協力するかに焦点を当てる。 本論は, 有限オートマトンを用いたこの問題に対するアプローチを概説し, ケーススタディのMPO構築に応用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Quantum computing has long promised to revolutionize the way we solve complex problems. At the same time, tensor networks are widely used across various fields due to their computational efficiency and capacity to represent intricate systems. While both technologies can address similar problems, the primary aim of this thesis is not to compare them. Such comparison would be unfair, as quantum devices are still in an early stage, whereas tensor network algorithms represent the state-of-the-art in quantum simulation. Instead, we explore a potential synergy between these technologies, focusing on how two flagship algorithms from each paradigm, the Density Matrix Renormalization Group (DMRG) and quantum annealing, might collaborate in the future. Furthermore, a significant challenge in the DMRG algorithm is identifying an appropriate tensor network representation for the quantum system under study. The representation commonly used is called Matrix Product Operator (MPO), and it is notoriously difficult to obtain for certain systems. This thesis outlines an approach to this problem using finite automata, which we apply to construct the MPO for our case study. Finally, we present a practical application of this framework through the quadratic knapsack problem (QKP). Despite its apparent simplicity, the QKP is a fundamental problem in computer science with numerous practical applications. In addition to quantum annealing and the DMRG algorithm, we implement a dynamic programming approach to evaluate the quality of our results. Our results highlight the power of tensor networks and the potential of quantum annealing for solving optimization problems. Moreover, this thesis is designed to be self-explanatory, ensuring that readers with a solid mathematical background can fully understand the content without prior knowledge of quantum mechanics.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは、私たちが複雑な問題を解決する方法に革命をもたらすと長年約束してきた。 同時に、テンソルネットワークは計算効率と複雑なシステムを表現する能力のために様々な分野に広く利用されている。 どちらの技術も同様の問題に対処できるが、この論文の主な目的はそれらを比較しないことである。 量子デバイスはまだ初期段階であり、テンソルネットワークアルゴリズムは量子シミュレーションの最先端を表現しているため、このような比較は不公平である。 その代わりに、各パラダイムの2つのフラッグシップアルゴリズムである密度行列再正規化グループ(DMRG)と量子アニーリング(quantum annealing)が将来どのように協力するかに焦点を当て、これらの技術間の潜在的な相乗効果について検討する。 さらに、DMRGアルゴリズムにおける重要な課題は、研究中の量子システムに対する適切なテンソルネットワーク表現を特定することである。 一般的に使用される表現は Matrix Product Operator (MPO) と呼ばれ、特定のシステムでは入手が困難である。 本論は, 有限オートマトンを用いたこの問題に対するアプローチを概説し, ケーススタディのMPO構築に応用する。 最後に、このフレームワークを2次クナップサック問題(QKP)に応用する。 明らかな単純さにもかかわらず、QKPは計算機科学の基本的な問題であり、多くの実用的応用がある。 量子アニール法とDMRGアルゴリズムに加えて,結果の質を評価するために動的プログラミング手法を実装した。 本研究は, テンソルネットワークのパワーと最適化問題に対する量子アニールの可能性を明らかにするものである。 さらに、この論文は自己説明的であり、しっかりした数学的背景を持つ読者が、量子力学の事前の知識なしに、その内容を完全に理解できるように設計されている。

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